复数与推理证明一、选择题1. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查）复数等于（ ） ABCD【答案】 A【解析】2(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查)复数（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】，实部与虚部之和为.故选B.5(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知，.6.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考) 己知为虚数单位，若(1-2i)(a +i)为纯虚数，则a的值等于（ ）(A) -6 (B) -2(C) 2 (D) 69(湖北省部分重点中学2012届高三第一次联考)复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】 B【解析】因为=,所以选B.10(河北省唐山市2012届高三第二次模拟)已知=2+i，则复数z的共轭复数为（ ） A3+iB3-i C-3-i D-3+i12. (山东省济南市2012年3月高三高考模拟)复数的虚部是 ( )A. -1 B. 1 C. iD. -i【答案】B14.(陕西省西工大附中2012届高三第三次适应性训练)设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R( )A B C D【答案】C 17.(上海市虹口区2012年4月高三教学质量监控测试卷)设（为虚数单位），则 【答案】【解析】由题意知: .18. (山东省济南市2012年3月高三高考模拟)观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为 .【答案】n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2【解析】等式左边为的第一个数为对应行数，每行的整数个数为奇数个，等式右边为对应奇数个的平方，所以通项公式为n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2.19.(广东省梅州市2012年5月高三复习质检)观察下列各式：由以上等式推测到一个一般的结论：对于：【答案】则当n=k+1时，=根据假设是整数，而显然是整数.是整数，从而当当n=k+1时，结论也成立.6用心 爱心 专心