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第3课 正弦定理(3)分层训练1在ABC中,ABC=312,则abc= ( )A B C D2在中,若,则等于 ( )A BC或 D3根据下列条件,判断三角形解的情况,其中正确的是 ( )A,有两解B,有一解C,无解 D,有一解4 在中,若,则是( )直角三角形 等边三角形 钝角三角形 等腰直角三角形5中,的周长为_6一飞机沿水平方向飞行,在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30,向前飞行了10000米,到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75,这时飞机与地面目标的距离为 米7在ABC中,A为最小角,C为最大角,已知cos(2A+C)=,sinB=,则cos2(B+C)=_8在ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanAtanB,tanB=,求角C的大小及ABC最短边的长.拓展延伸9在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北30东,俯角为30的B处,到11时10分又测得该船在岛北60西、俯角为60的C处。(1)求船的航行速度是每小时多少千米;(2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D处,问此时船距岛A有多远?10在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点,使沿线段DE折叠三角形时,顶点A正好落在边BC上,在这种情况下,若要使AD最小,求ADAB的值 第3课时 正弦定理(3)1.D 2.C 3.D 4. B5. 6.7. 8.解:由已知得A+B=,C=.又tanAtanB,B是ABC的最小内角.又tanB=,sinB=.=,b=sinB=.C=,其最短边长为.9. 解 (1)在RtPAB中,APB=60 PA=1,AB= (千米)在RtPAC中,APC=30,AC= (千米)在ACB中,CAB=30+60=90(2)DAC=9060=30sinDCA=sin(180ACB)=sinACB=sinCDA=sin(ACB30)=sinACBcos30cosACBsin30 在ACD中,据正弦定理得,答 此时船距岛A为千米 10. 解 按题意,设折叠后A点落在边BC上改称P点,显然A、P两点关于折线DE对称,又设BAP=,DPA=,BDP=2,再设AB=a,AD=x,DP=x 在ABC中,APB=180ABPBAP=120,由正弦定理知 BP=在PBD中, 060,6060+2180,当60+2=90,即=15时,sin(60+2)=1,此时x取得最小值a,即AD最小,ADDB=23
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