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14.2.1 正比例函数重、难点与关键 1重点:正比例函数 2难点:正比例函数性质的理解 3关键:从实际问题出发,从中提炼出函数的模型 教学方法 采用“情境导入建立模型”的方法,让学生从实际生活中感知正比例函数概念 教学过程 一、回顾交流,探索新知 【知识回顾】 在小学我们学过正比例关系,小学数学是这样陈述的:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它的关系叫做正比例关系,写成式子是=k(一定),在小学k是大于零的数 问题探究1:1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环:4个月零1周后,人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)? (2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系? (3)这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米? 问题探究2:下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点? (1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化:(L=2r) (2)铁的密度为7.8g/m3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的大小变化而变化;(m=7.8V) (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;(h=0.5n) (4)冷冻一个0的物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化;(T=-2t) 【特征归纳】正如y=200x一样,上述函数都是常数与自变量的乘积的形式 【形成定义】一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数 二、范例点击,提高认知 【例1】画出下列正比例函数的图象 (1)y=2x (2)y=-2x 【教师活动】动手操作示范,并且引导学生进行比较(见课本图142-1,图142-2) 【观察与比较】 教师口述:请同学们比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律 填写你发现的规律:两图象都是经过原点的直线函数y=2x的图象从左向右(上升),经过第(一、三)象限;函数y=-2x的图象从左向右(下降),经过第(二、四)象限 【学生活动】观察比较,寻求规律,总结方法 三、随堂练习,巩固深化 课本P112练习 【形成性质】 一般地,正比例函数的y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx当k0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大反而减小 【教师提问】经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么? 【学生活动】回答教师提出的问题,并通过探讨,得到画正比例函数的最简单方法: (1)先选取两点,通常选出(0,0)与点(1,k); (2)在坐标平面内描出点(0,0)与点(1,k); (3)过点(0,0)与点(1,k)做一条直线 这条直线就是正比例函数y=kx(k0)的图象 四、随堂练习,消化理解 课本P113练习 五、课堂总结,发挥潜能 1正比例函数y=kx图象的画法:过原点与点(1,k)的直线即所求图象 2正比例函数的性质(由学生归纳) 六、布置作业,专题突破 课本P120习题142第1、2、3题 板书设计 14.2.1 正比例函数1、正比例函数的定义 例:2、正比例函数的性质 练习:3
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