数学水平测试训练（4）例1.已知角45，(1)在区间720，0内找出所有与角有相同终边的角；(2)设集合M，N，那么两集合的关系是什么？(1)所有与角有相同终边的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k3600，得765k36045，解得k，从而k2或k1，代入得675或315.(2)因为Mx|x(2k1)45，kZ表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合Nx|x(k1)45，kZ表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：MN.变式练习：(1)如果是第三象限的角，那么，2，的终边落在何处？(2)写出终边在直线yx上的角的集合；(3)若角的终边与角的终边相同，求在0,2)内终边与角的终边相同的角(1)由是第三象限的角得2k2k (kZ)2k2k (kZ)，即2k2k (kZ)角的终边在第二象限；由2k2k (kZ)，得24k234k(kZ)角2的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴(2)在(0，)内终边在直线yx上的角是，终边在直线yx上的角的集合为|k，kZ(3)2k (kZ)， (kZ)依题意02k，kZ.k0,1,2，即在0,2)内终边与相同的角为，.例2. 已知角的终边经过点P(x，) (x0)，且cosx，求sin的值P(x，) (x0)，点P到原点的距离r.又cos x，cos x.x0，x.r2.当x时，P点坐标为(，)，由三角函数的定义，有sin ，sin ；当x时，同理可求得sin .变式练习：已知角的终边上一点，且，求的值。解析：由题设知，所以，得，从而，解得或。当时， ；当时， ；当时， 。例3. 已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是。若，求扇形的弧长及该弧所在的扇形的面积。若扇形的周长是一定值。当为多少弧度时，该扇形有最大面积？,【解法一】设该扇形半径为，弧长为 则当时，该扇形的面积有最大值，此时（弧度）【解法二】在求最值时可以应用基本不等式或导数.(当且仅当时取等号)变式练习：2弧度的圆的角所对的弦长为2，这个圆的角所夹的扇形面积的数值是（ ）。A. B. C. D.B