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数学水平测试训练(4)例1.已知角45,(1)在区间720,0内找出所有与角有相同终边的角;(2)设集合M,N,那么两集合的关系是什么?(1)所有与角有相同终边的角可表示为:45k360(kZ),则令72045k3600,得765k36045,解得k,从而k2或k1,代入得675或315.(2)因为Mx|x(2k1)45,kZ表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合;而集合Nx|x(k1)45,kZ表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合,从而:MN.变式练习:(1)如果是第三象限的角,那么,2,的终边落在何处?(2)写出终边在直线yx上的角的集合;(3)若角的终边与角的终边相同,求在0,2)内终边与角的终边相同的角(1)由是第三象限的角得2k2k (kZ)2k2k (kZ),即2k2k (kZ)角的终边在第二象限;由2k2k (kZ),得24k234k(kZ)角2的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴(2)在(0,)内终边在直线yx上的角是,终边在直线yx上的角的集合为|k,kZ(3)2k (kZ), (kZ)依题意02k,kZ.k0,1,2,即在0,2)内终边与相同的角为,.例2. 已知角的终边经过点P(x,) (x0),且cosx,求sin的值P(x,) (x0),点P到原点的距离r.又cos x,cos x.x0,x.r2.当x时,P点坐标为(,),由三角函数的定义,有sin ,sin ;当x时,同理可求得sin .变式练习:已知角的终边上一点,且,求的值。解析:由题设知,所以,得,从而,解得或。当时, ;当时, ;当时, 。例3. 已知一扇形的中心角是,所在圆的半径是。若,求扇形的弧长及该弧所在的扇形的面积。若扇形的周长是一定值。当为多少弧度时,该扇形有最大面积?,【解法一】设该扇形半径为,弧长为 则当时,该扇形的面积有最大值,此时(弧度)【解法二】在求最值时可以应用基本不等式或导数.(当且仅当时取等号)变式练习:2弧度的圆的角所对的弦长为2,这个圆的角所夹的扇形面积的数值是( )。A. B. C. D.B
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