2013高考总复习江苏专用（理科）：第十一篇第64讲抽样方法与总体的估计 （基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1(2011盐城调研)某单位有职工100人，其中不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，50岁及以上的有30人现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查，则35岁到49岁的应抽取_人解析205人答案52(2011盐城调研)将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为_解析依题意，100名学生分25组，每组4人，从046号至078号共计整8组，则被抽中的人数为8.答案83(2011南通调研)某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分和0分的学生所占比例分别为30%,50%,10%和10%，则全班学生的平均分为_分解析2.答案24(2011南京学情分析)在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列an，已知a22a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为_解析由题意，得a12a14a18a11，所以a1，所以小长方形面积最大的一组频数为3008160.答案1605(2011宿迁联考)若x1，x2，x3，x3，xn的方差为2，则3x1,3x2,3x3，3xn的方差为_解析所求方差为32218.答案186把某校高三(5)班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图(如下图)，由此判断甲的平均分_乙的平均分(填：，或)解析估计或直接计算可得答案7某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是_解析由题意可知：90100分的频率为0.005100.05，频数为5人则100110分的频率为0.018100.18，频数为18人110120分的频率为0.03100.3，频数为30人120130分的频率为0.022100.22，频数为22人130140分的频率为0.015100.15，频数为15人140150分的频率为0.010100.05，频数为10人而优秀的人数为20人，140150分有10人，130140分有15人，取后10人分数不低于134即为优秀答案134二、解答题(每小题15分，共45分)8某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为532，从所有职工中抽取一个样本容量为400人的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解因为总体由三类差异明显的个体(中、青、老年)组成，所以应采用分层抽样的方法进行抽取由样本容量为400、总体容量为3 200知，抽取的比例应是，而中、青、老年职工的比例是532，所以应抽取中年职工为400200(人)；青年职工为400120(人)；老年职工为40080(人)9从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，测得它们的株高的茎叶图如下图(单位：cm)问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得整齐？解(1)甲(25414037221419392142)30(cm)，乙(27164427441640401640)31(cm)所以甲乙(2)s(2530)2(4130)2(4030)2(3730)2(2230)2(1430)2(1930)2(3930)2(2130)2(4230)2104.2(cm2)，s2(2731)23(1631)23(4031)22(4431)2128.8(cm2)所以ss.所以，乙种玉米苗长得高，乙种玉米苗长得整齐10在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？解(1)依题意知第三组的频率为，又因为第三组的频数为12，所以本次活动的参评作品数为60(件)(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有6018(件)(3)第四组的获奖率是，第六组上交的作品数量为603(件)所以第六组的获奖率为，显然第六组的获奖率较高B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2011苏北四市调研)为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中使用多媒体进行教学次数在15,30内的人数是_解析由茎叶图可知，使用多媒体进行教学的次数在15,30内的人数为200100.答案1002对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期(天)1113141617192022个数20403010则这种花卉的平均花期为_天解析(1220154018302110)16(天)答案163(2011常州模拟)某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是_解析不低于70分人数的频率为(0.0350.0150.01)100.6，故合格的人数是1 0000.6600.答案6004甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1，2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有_解析1222，s1s2.答案12，s1s25为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为_(用“”连接)解析由标准差的意义可得s1s2s3.答案s1s2s36某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论：甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差；甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数；甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值；甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定，其中正确的是_解析观察或计算可得正确，正确，正确，而乙的得分比甲的得分相对集中，所以不正确答案二、解答题(每小题15分，共30分)7某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示1 000,1 500)(1)求居民收入在3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取多少人？解(1)月收入在3 000,3 500)的频率为0.000 3(3 5003 000)0.15.(2)0.000 2(1 5001 000)0.1，0000 4(2 0001 500)0.2，0000 5(2 5002 000)0.25，010.20.250.550.5，所以，样本数据的中位数为2 0002 0004002 400(元)(3)居民月收入在2 500,3 000)的频数为0.2510 0002 500(人)，从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取2 50025(人)8某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,59.(1)制作茎叶图，并对两名运动员的成绩进行比较；(2)计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运动员的成绩和稳定性；(3)能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么？解(1)制作茎叶图如下：从茎叶图上可看出，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好(2)甲33，s127.23，乙27，s199.09，所以甲乙，ss，所以甲运动员总体水平比乙好，发挥比乙较稳定(3)不能说甲的水平一定比乙好，因为上述是甲、乙某赛季的得分情况，用样本估计总体也有一定的偶然性，并不能说一定准确反映总体情况7