【优化方案】2020学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末综合检测 新人教A版选修1-2(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2020吉安高二检测)i是虚数单位，则的虚部是()A.i Bi C. D解析：选C.i.2复数zii2i3i4的值是()A1 B0C1 Di解析：选B.zii2i3i4i1i10.3复数2abi(a，bR，i是虚数单位)，则a2b2的值为()A0 B1C2 D1解析：选D.2iabi，所以a0，b1，所以a2b2011.故选D.4(2020邯郸质检)复数的共轭复数是()A.i B.iC34i D34i解析：选A.i，的共轭复数为i.5当时，复数(cos sin )(cos sin )i在复平面内的对应点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.当时，cos sin sin(0，cos sin sin0，复数对应点在第四象限6(2020安徽联考)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，为纯虚数，则实数a()A1 B0C1 D1或1解析：选D.，a1.7(2020高考课标全国卷)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 BC4 D.解析：选D.zi.8在如图所示的复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i，2i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A3i B3iC13i D13i解析：选D.12i2i13i，所以C对应的复数为13i.9一元二次方程x2(5i)x4i0有一个实根x0，则()Ax04 Bx01Cx04或x01 Dx0不存在解析：选D.由已知可得x(5i)x04i0，该方程组无解10已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上所对应的点分别为A、B、C，若(，R)，则的值是()A1 B2C3 D4解析：选A.，34i(12i)(1i)(2)i，1.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上)11(2020高考四川卷)复数_.解析：(1i)22i.答案：2i12若复数1，ai,3a2i(aR)成等比数列，则a的值为_解析：依题意，得(ai)21(3a2i)，即，解得a2.答案：213在复平面内，已知复数zxi所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是_解析：z对应的点Z都在单位圆内，|OZ|1，即 1.x21，x2，x.故实数x的取值范围是(，)答案：14(2020西安高二检测)设z2z1i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_解析：设z1abi(a，bR)，则z2(abi)i(abi)(abi)(bai)(ab)(ba)i，因为z2的实部是1，所以ab1，所以虚部ba1.答案：115在复平面内，若复数z满足|z1|1iz|，则z在复平面内对应点的轨迹为_解析：设zxyi(x、yR)，|x1yi| ，|1iz|1i(xyi)|，则.复数zxyi的对应点(x，y)的轨迹为到点(1,0)和(0,1)距离相等的直线答案：直线三、解答题(本大题5小题，每小题10分，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16计算：2 014.解：原式1 007i(i)1 007ii00.17(2020黄冈高二检测)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3i，向量对应的复数是24i，向量对应的复数是4i，求 B点对应的复数解：因为向量对应的复数是24i，向量对应的复数是4i，所以表示的复数是(4i)(24i)23i，故对应的复数为(3i)(23i)52i，所以B点对应的复数为52i.18已知为纯虚数，且(z1)(1)|z|2，求复数z.解：由(z1)(1)|z|2z1.由为纯虚数，0z10.设zabi(a，bR)，代入，得a，a2b21.a，b.zi.19(2020九江高二检测)设复数z1(a24sin2 )(12cos )i，aR，(0，)，z2在复平面内对应的点在第一象限，且z34i.(1)求z2及|z2|；(2)若z1z2，求与a的值解：(1)设z2mni(m，nR)，则z(mni)2m2n22mni34i，即解得或所以z212i或z212i.又因为z2在复平面内对应的点在第一象限，所以z212i应舍去，故z212i，|z2|.(2)由(1)知(a24sin2)(12cos )i12i，即解得cos ，因为(0，)，所以，所以a214sin2144，a2.综上，a2.20设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若，求证：为纯虚数解：(1)设z1abi(a，bR且b0)，则z2z1abi(a)(b)i.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，还可得z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是，(2)证明：i.因为a，b0，所以为纯虚数