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上海交通大学附属中学2020学年度第一学期高二数学期中试卷本试卷共有22道试题,满分100分,考试时间90分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上(本试卷允许使用计算器。凡属用计算器所得之值,请精确到小数点后3位)命题:侯磊 审核:杨逸峰一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分。1、 已知矩阵,则2A3B=_。2、 已知,则_。3、 已知向量=(k,1), =(1,0),ABC是直角三角形,则k=_。4、 已知向量和夹角为120,且|=2|=5,则(2)=_。5、 已知点P分有向线段的比是2,则P2分有向线段所成的比是 。6、 为非零向量,且,则四边形ABCD的形状是 。7、 由,可得的归纳猜想是_。8、 若,则_。9、 设数列的前n项和为,则下列命题中正确的是_(填写正确命题的编号)。(1) ,则为等差数列;(2) 数列为等差数列,则必存在实数使得;(3) 为等差数列,则数列为等比数列;(4) 为等比数列,且,则10、 用数学归纳法证明“1+n(nN*,n1)”时,由n=k(k1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是 。11、 已知、为两个非零向量,有以下命题:=,=,|=|且,以其中两个为条件,一个为结论的真命题有_个。12、 对n个向量,若存在n个不全为零的实数k1,k2,kn,使得0,则称向量是“线性相关”的,按此规定,能说明平面向量, “线性相关”的实数k1,k2,k3依次可以取_。二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在对应的空格内,选对得3分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),一律得零分。13、 在100和200之间能被3整除的所有数的和是()(A)4950(B)9900(C)4800(D)960014、 下列命题正确的是()(A)向量与是平行向量,则直线AB与CD平行(B)设A、B、C、D是某个四边形的四个顶点,则这个四边形是平行四边形的充要条件是=(C)非零向量与平行,则与方向相同或相反(D)单位向量都相等15、 G为ABC内一点,且满足,则G为ABC的()(A)外心(B)内心(C)垂心(D)重心16、 数列满足递推公式,则下列叙述正确的是()(A)数列是单调递增数列(B)数列极限必不存在(C)数列的前n项和Sn=2n(D)以上都不对三、解答题(本大题满分52分)本大题共有6小题,解答下列各题必须写出必要的步骤。17、 (本题满分6分)已知矩阵,求:(AB)C和(3A-2C)B。18、 (本题满分8分)数列an的前n项和Sn=n2-7n-8,(1) 求数列an的通项公式;(2) 数列|an|的前n项和Tn。19、 (本题满分8分)已知数列an是等比数列,首项a18,公比q0,令bnlog2an,设Sn为bn的前n项和,若数列bn的前7项的和S7最大,且S7S8,求数列an的公比q的取值范围。20、 (本题满分10分)已知向量=(2,1),=(1,7),=(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),求的最小值及取到最小值时X点的坐标。21、 (本题满分10分)如图,连接平行四边形ABCD的一个顶点B与AD、DC边的中点E、F, BE、BF分别与AC交于R、T两点, (1)设,试用,和表示、(不需要求出)(2)求证:AR=RT=TC。22、 (本题满分10分)已知二次项系数为正的二次函数对任意,都有成立,设向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),当0,时,求不等式f()f()的解集。上海交通大学附属中学2020学年度第一学期高二数学期中试卷本试卷共有22道试题,满分100分,考试时间90分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上(本试卷允许使用计算器。凡属用计算器所得之值,请精确到小数点后3位)命题:侯磊 审核:杨逸峰一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分。23、 已知矩阵,则2A3B=_。24、 已知,则_。25、 已知向量=(k,1), =(1,0),ABC是直角三角形,则k=_0或1_。26、 已知向量和夹角为120,且|=2|=5,则(2)=_。27、 已知点P分有向线段的比是2,则P2分有向线段所成的比是 -3 。28、 为非零向量,且,则四边形ABCD的形状是 等腰梯形 。29、 由,可得的归纳猜想是_。30、 若,则_2_。31、 设数列的前n项和为,则下列命题中正确的是_1、2、4_(填写正确命题的编号)。(1) ,则为等差数列;(2) 数列为等差数列,则必存在实数使得;(3) 为等差数列,则数列为等比数列;(4) 为等比数列,且,则32、 用数学归纳法证明“1+n(nN*,n1)”时,由n=k(k1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是 2k项 。33、 已知、为两个非零向量,有以下命题:=,=,|=|且,以其中两个为条件,一个为结论的真命题有_2_个。34、 对n个向量,若存在n个不全为零的实数k1,k2,kn,使得0,则称向量是“线性相关”的,按此规定,能说明平面向量, “线性相关”的实数k1,k2,k3依次可以取_-2、2、1_。二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在对应的空格内,选对得3分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),一律得零分。35、 在100和200之间能被3整除的所有数的和是(A)(A)4950(B)9900(C)4800(D)960036、 下列命题正确的是(C)(A)向量与是平行向量,则直线AB与CD平行(B)设A、B、C、D是某个四边形的四个顶点,则这个四边形是平行四边形的充要条件是=(C)非零向量与平行,则与方向相同或相反(D)单位向量都相等37、 G为ABC内一点,且满足,则G为ABC的(D)(A)外心(B)内心(C)垂心(D)重心38、 数列满足递推公式,则下列叙述正确的是(D)(A)数列是单调递增数列(B)数列极限必不存在(C)数列的前n项和Sn=2n(D)以上都不对三、解答题(本大题满分52分)本大题共有6小题,解答下列各题必须写出必要的步骤。39、 (本题满分6分)已知矩阵,求:(AB)C和(3A-2C)B。解:40、 (本题满分8分)数列an的前n项和Sn=n2-7n-8,(1) 求数列an的通项公式;(2) 数列|an|的前n项和Tn。解:(1) ,得。(2)得,所以,。41、 (本题满分8分)已知数列an是等比数列,首项a18,公比q0,令bnlog2an,设Sn为bn的前n项和,若数列bn的前7项的和S7最大,且S7S8,求数列an的公比q的取值范围。解:由题意得,解得:。42、 (本题满分10分)已知向量=(2,1),=(1,7),=(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),求的最小值及取到最小值时X点的坐标。解:设,则,则当k=2时,取到最小值-8,此时,即X点坐标(4,2)。43、 (本题满分10分)如图,连接平行四边形ABCD的一个顶点B与AD、DC边的中点E、F, BE、BF分别与AC交于R、T两点, (1)设,试用,和表示、(不需要求出)(2)求证:AR=RT=TC。解:(1)。(2)证明:E、R、B共线,所以,得,得,即AR=1/3 AC,同理TC1/3 AC,所以AR=RT=TC。44、 (本题满分10分)已知二次项系数为正的二次函数对任意,都有成立,设向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),当0,时,求不等式f()f()的解集。解:开口向上,对称轴x=1,所以f()f(),即,整理得,所以。
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