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上海市上海理工大学附属中学2020学年高二数学上学期期中试题(无答案)新人教版 一、 填空题(每空格3分,共36分)1、若是1和5的等差中项,则;2、等差数列中,那么;3、在等比数列中,已知 ,则 ;4、已知,则;5、;6、数列中,则该数列的通项公式_;7、数列,通项公式,则该数列中最大项的序数_;8、无穷等比数列的各项和为2,则首项的取值范围_;9、在矩形中,已知,且点为中点,则(结果用,表示)10、数列的首项为前项和为,且,则通项公式11、已知数列,通项,则它的前项和_ 12、数列满足,数列前项和为,则二、选择题(每题3分,共12分)13、设,则可表示为( )(A) (B) (C) (D)14、等差数列,前项和为,且,则使得的最小的值等于( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 15、已知是所在平面内一点,为边的中点,且,那么下列等式正确的是 ( )16、已知某市2020年年底人口为100万,人均住房面积为5,如果该市每年人口平均增长率为2%,每年新建住房面积为10万,则到2020年年底该市人均住房面积( ) 三、解答题(共52分,8+10+10+12+12)17、已知(1)确定实数的值,使得与平行(2)求与反向的单位向量的坐标。18、已知数列为等差数列,且(1)数列的通项公式(2)令,求证:数列是等比数列(3)令,求数列的前项和19、数列前项和记为,且,(1)求数列通项公式(2)若满足,为数列前项和,求:(3)在(2)的条件下求。20、某公司一个下属企业从事某种高科技产品的生产。该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金量增长了50%。预计以后每年资金的年增长率都是50%。公司要求从第一年开始,每年年底上缴资金万元,并将剩余的资金全部投入下一年的生产,设第年年底该企业上缴资金后剩余的资金为万元。(1)用表示,并写出与的关系式;(2)求:数列的通项公式;(3)若公司希望经过使得企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金的值(用表示)。21、定义,的“倒平均数”为()(1)若数列前项的“倒平均数”为,求的通项公式;(2)设数列满足:当为奇数时,当为偶数时,若为前项的倒平均数,求;(3)设函数,对(1)中的数列,是否存在实数,使得当时,对任意恒成立?若存在,求出最大的实数;若不存在,说明理由
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