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江苏省泰兴中学高二数学周末作业(7)一填空题(每小题5分,满分共70分)1、命题p:的否定是p: 2、函数的导数是 3、抛物线的焦点坐标是 4、双曲线的渐近线方程为 5、曲线在点处的切线方程是 6、已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是 7、已知复数满足(为虚数单位),则的模为 8、若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍,则它的离心率e的范围是 。9、已知p:;q:若是的必要不充分条件,则实数m的取值范围是 10、“函数在上单调递减”是“在上恒成立”的 条件11、已知f(x)2xf(1),则f(1)_.12、若点P在曲线上移动,点P处的切线的倾斜角为,则角的取值范围是 13、 已知椭圆的半焦距为c,直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为_ 14、函数,若存在唯一正实数根,则取值范围是 二、解答题:15.(14分)设p:方程表示双曲线;,q: 方程有实数根,求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围16、(14分)某圆锥曲线C是椭圆或双曲线,若其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点A(,B(1,-3).试求其离心率.17、(15分)设函数 (a 、b 、c 、d R)图象关于原点对称,且函数y=f(x)在点P(1, )处的切线与x轴平行。 (1)求a 、b 、c 、d的值; (2)当时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论.18、(15分)如图,某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区,其中是半径为1百米的扇形,管理部门欲在该地从到修建小路:在上选一点(异于、两点),过点修建与平行的小路(1)设,试用表示修建的小路与线段及线段的总长度;PDQCNBAM(第18题)(2)求的最小值19、(16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线与轴交于点,与椭圆交于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时,弦的长为.(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,点在第一象限且横坐标为,连结点与原点的直线交椭圆于另一点,求的面积第19题(3)是否存在点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.20(16分)已知函数(,是自然对数的底数)(1)若,求函数在处的切线方程并研究函数的极值。(2)讨论函数的单调性;(3)若对于任意的实数,恒成立,请比较与的大小
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