高二数学2020年联赛初赛模拟训练（1） 班级： 姓名： 一填空题（每小题7分，共70分）1已知集合，若集合,则集合中元素的个数是 2已知函数，则 3已知，则 4在三棱锥中,，则直线与所成的角的大小为 5如图,以双曲线上一点为圆心的圆与轴恰好相切于双曲线的一个焦点,且与轴交于两点,若为正三角形，则该双曲线的离心率是 6设为的外心,且满足，则 7在中,则的最小值是 8某人抛掷一枚硬币，出现正面向上和反面向上的概率都是，构造数列,使,记,则且的概率是 (用最简分数作答) 9若正整数满足,则的值为 10设单调递增数列的各项均为正整数，且，则二。解答题（每小题20分，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）11设等比数列的前项和为,且（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证： 12设的三内角所对的边分别为,且满足（1）求证：为直角三角形；（2）若，求面积的最大值13如图，在直角坐标系中，圆与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆与圆交于两点（1）求的最小值；（2）设是圆上异于的任意一点，直线与轴分别交于点求的最大值(其中分别表示的面积) 14已知函数（1）若对任意不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：对任意，有