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2.4.1 逆矩阵的概念教学目标1.通过具体的图形变换,理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件;通过具体的投影变换,说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在。2.会证明逆矩阵的惟一性和等简单性质,并了解其在变换中的意义。3.会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵。4.会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律。考纲要求:二阶逆矩阵(B级)教学过程:一、预习:阅读教材,解答下列问题:问题1:已知二阶矩阵对应的变换把点(x , y)变换为 (x, y) , 是否存在一个变换能把点(x, y)变换为(x , y)呢?问题2、对于下列给出的变换矩阵A,是否存在变换矩阵B,使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同?(1)以为反射轴的反射变换;(2)绕原点逆时针旋转60作旋转变换;(3)横坐标不变,沿轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换;(4)沿轴方向,向轴作投影变换;(5)纵坐标不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且满足。归纳逆变换的概念:所谓“逆变换”是指原变换的逆过程设是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵,使得,则称可逆或称矩阵是可逆矩阵,并称是的逆矩阵.若二阶矩阵存在逆矩阵,则逆矩阵是唯一的。通常记的逆矩阵为.二、例题讲解例1用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.例2、求矩阵的逆矩阵(代数方法)求逆矩阵方法:用待定系数法;从几何变换的角度求;公式法: 当,矩阵是可逆矩阵,且它的逆矩阵为 .例3、已知求矩阵的逆矩阵.思考:1.对于二阶矩阵,在什么条件下,可由一定能推出?2.A,问A是否可逆?若可逆,求其逆矩阵三、课堂练习 1. 从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在,请把它求出来;若不存在,请说明理由: (1) A=; (2)B=; (3)C=; (4)D=2.已知A=, B=,求矩阵的逆矩阵。四、小结:逆矩阵的概念1从几何上体会,投影变换矩阵如,等不存在逆矩阵,请再给一些不存逆矩阵的矩阵。2设,是不是的逆矩阵?3运用定义求矩阵的逆矩阵4试从代数和几何角度分别求乘积矩阵 的逆矩阵5设,讨论可逆的条件;当可逆时,求出6给定矩阵、若矩阵可逆且满足。求证:7设,试问,是不是的逆矩阵?8试从代数和几何角度分别求乘积矩阵 的逆矩阵。
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