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二项式定理 (理科)学习目标: 1.掌握二项式定理及其简单应用2展示二项式定理的推导过程,培养类比、归纳及理性思维的能力教学重点:二项式定理的发现、理解和初步应用教学难点:二项式定理的证明教学过程:一、复习回顾1、组合数公式:= = 2、 ; 二、自学自悟 情境:由多项式的乘法法则可以知道:问题1能写出的展开式吗?三、互学互评展示讨论,寻求解决问题1的思路引导学生,由= 就展开式的项数、每项的构成等进行研究,探究规律,进而得到猜想:=( )+( )+( )+( )问题2上述猜想中各项的系数如何确定?四、精讲点拨1对猜想的展开式中的二项式系数,引导学生分析、展开过程,发现其形成规律2(nN*),右边的叫做的二项展开式,共有n1项,其中叫做第r1项,也叫通项,用T r1表示C(r0,1,n)叫做第r项的二项式系数问题3第r项的二项式系数和第r项的系数有什么区别?五、活学活用例1展开下列各式:练习:做达标检测第1题例2求的展开式中第4项的二项式系数和系数练习: 做达标检测第2题,第3题例3求的二项展开式中的常数项练习:做达标检测第4题,第5题,第6 题六、达标检测1、利用二项式定理展开下列各式:(1);(2)2、的展开式中第3项的二项式系数是 ,的展开式中第3项的系数是 3、的展开式中含的项的系数是 4、的展开式的第k项为 ()5、的展开式中含的项为 6、求的展开式中的常数项。七、回顾小结1二项式定理的发现过程说明:归纳和演绎是数学发现活动中常用的两种基本方法,应该把它们有机的结合起来使用;2.数学探索活动中,归纳的方法不仅对一般情况下的结果得到启发,而且可以帮助我们发现一般情况下解决问题的方法;3记忆并理解二项式定理。八、课外延伸1的展开式的项数为。2 的展开式中第项的系数为。3的展开式中第项的系数为。4的展开式中第4项的二项式系数是。5的展开式中的常数项为。6的展开式中,的系数为。7的展开式中,与第项的二项式系数相同的是第项。8在的展开式中,有理项的项数是。9、求的展开式中含的系数。10、已知展开式中的系数为,求常数的值。
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