第5课 2. 2. 2间接证明班级：高二（ ）班 姓名：_教学目标：1结合已经学过的数学实例，了解证明的一种方法反证法；2了解反证法的思考过程和特点；3能运用反证法证明简单问题，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系教学重点：通过对典型案例的分析，了解反证法的思考过程教学难点：根据问题特点选择证明方法教学过程一、问题情境1情境2000多年前，亚里士多德认为：物体自由下落时，重的比轻的快16世纪末，伽利略用下面的思想实验反驳了亚里士多德的结论假设亚里士多德的结论是正确的现在有两个重量不同的物体A和B，A比B重，则A下落得比B快如果把A和B拴在一起（记为AB），B会把AB下落的速度拖慢因此，AB的下落速度应该比A慢另一方面，因为AB比A重，按照亚里士多德的论断，AB的下落速度应该比A快这样就产生了矛盾因而亚里士多德的论断是错误的2问题问题1伽利略是怎样驳斥亚里士多德的论断的？能不能把这种方法运用在命题的证明之中？二、学生活动阅读下面的证明，讨论并回答问题2证明在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与A1C是异面直线（课本第49页引例）三、建构数学1建构问题2 上述证明使用的是什么证明方法？它是怎样证明结论的？2反思问题3 我们知道下面的结论都是正确的你能用和上面类似的方法证明吗？（1） 将5本书放在2个抽屉里，必定有一个抽屉的书至少有3本；（2） 两个不相等的角，一定不是对顶角；（3） 在同一个三角形的3个内角中，至少有2个是锐角；（4） 如果一个正整数的平方是偶数，那么这个数也是偶数四、数学理论1间接证明上述证明不是从原命题的条件逐步推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间接证明，反证法就是一种常用的证明方法2反证法证明步骤（1）反设；（2）归谬；（3）存真五、数学运用1例题例1 求证：正弦函数没有比2小的正周期例2 证明：不是有理数练习第50页练习.用反证法证明:（1）两个不相等的角,一定不是对顶角;（2）在一个三角形的3个内角中,至少有2个锐角;（3）若一个正整数的平方是偶数,则这个数也是偶数六、回顾小结反证法是一种重要的证明方法，我们要掌握它的逻辑结构（证明步骤），并运用它来解决问题