新疆石河子第二中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题1若集合，则（ ）ABCD【答案】B2命题“(0，+)，”的否定为（ ）A(0，+)，B(0，+)，C(-，0，D(-，0，【答案】A3连续掷两次骰子，先后得到的点数为点的坐标，那么点在圆内部的概率是（ ）ABC D 【答案】D4如图所示，程序的输出结果为，则判断框中应填（ ）A B C D【答案】B5已知，且，则的最小值为（ ）A7B8C9D10【答案】C6函数的零点所在的区间（ ）ABC（1,2）D（2,3）【答案】C7（ ）ABCD【答案】C8若集合，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A9的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若且，则的面积为（ ）A.B.1C. 2D.【答案】B10设函数定义在实数集上，当1时，且是偶函数，则有（ ）ABCD【答案】D11已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABC D 【答案】D12已知函数是上的增函数，且，定义在上的奇函数在上为增函数且，则不等式的解集为（ ）A BC D【答案】A二、填空题13函数的定义域是_ 【答案】14已知正方形，向正方形内任投一点，则的面积大于正方形面积四分之一的概率是_【答案】15若对任意恒成立，则实数的取值范围是_【答案】(-4,016已知数列，则数列的通项公式=_【答案】三、解答题17已知函数1证明：函数在区间上是增函数；2求函数在区间上的最大值和最小值【答案】1见解析；2见解析【详解】解：1证明：；设，则：；，；在区间上是增函数；2在上是增函数；在区间上的最小值为，最大值为18树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求出的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率【答案】（1）0035（2）【分析】（1）由频率分布直方图直接求出a。（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为。设从5人中随机抽取3人，利用列举法能求出第2组中抽到2人的概率。【详解】（1）由，得（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为设从5人中随机抽取3人，为共10个基本事件其中第2组恰好抽到2人包含共6个基本事件,从而第2组抽到2人的概率19在中，内角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求，的值【答案】(1) (2) ，20已知等差数列的前n项和为，且（1）求；（2）求数列的前n项和；【答案】（1）；（2）21由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间（单位：）与检测效果的数据如下表所示记题型时间1234567检测效果29333644485259（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（若，则认为与有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；（2）建立关于的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；（3）在该学生检测效果不低于36的数据中任取2个，求检测效果均高于44的概率参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：，【答案】（1），与有很强的线性相关关系（2）关于的回归方程为，预测值为（3）【分析】（1）求出相关系数即可得解；（2）由图表信息求出关于的回归方程；（3）先求出各种情况的基本事件的个数，再利用古典概型的概率求法，运算即可得解【详解】（1）由题得，所以，所以与有很强的线性相关关系（2）由（1）可得，所以，所以关于的回归方程为当时，所以预测该学生记题型的检测效果约为63（3）由题知该学生检测效果不低于36的数据有5个，任取2个数据有，共10种情况，其中检测效果均高于44的有，共3种结果，故所求概率为22已知是奇函数（1）求实数的值；（2）求函数在上的值域；（3）令，求不等式的解集【答案】（1）见解析； （2）当时，值域为； 当时，值域为； （3）【分析】（1）由奇函数得，可解出；（2）先换元（），则，再结合二次函数的图像讨论其值域；（3）先证到也为奇函数，用导数证得 在上单调增，将等价转化为，所以，解出答案即可【详解】（1）函数的定义域为，因为为奇函数，由可知，所以，即；当时，此时为奇函数所以 （2）令（），所以 所以，对称轴， 当时，所求值域为； 当时，所求值域为； （3）因为为奇函数，所以所以为奇函数， 所以等价于， 又当且仅当时，等号成立，所以在上单调增， 所以，即，又，所以或所以不等式的解集是