222事件的相互独立性【学习目标】 1. 1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念2.能进行一些与事件独立有关的概率的计算。【重点难点】重点：独立事件同时发生的概率难点：能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题【学习过程】一.课前预习1互斥事件:不可能同时发生的两个事件一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥2对立事件:必然有一个发生的互斥事件3互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么二.课堂学习与研讨思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事件A的发生会影响事件B 发生的概率吗1相互独立事件的定义：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立2相互独立事件同时发生的概率：3对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：注意：相互独立事件与互斥事件的区别：互斥事件是不可能的两个事件，而相互独立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率，二者不能混淆.类型1相互独立事件的判断（自主研析）例1判断下列各对事件是否是相互独立事件：（1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；（2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”下面所给出的两个事件A与B相互独立吗？抛掷一枚骰子，事件“出现1点”，事件“出现2点”；先后抛掷两枚均匀硬币，事件“第一枚出现正面”，事件“第二枚出现反面”；在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件“第一次取到绿球”，“第二次取到绿球”类型2求相互独立事件的概率例 2.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率： (1)都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码； (3)至少有一次抽到某一指定号码。 一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，求：（1）第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；（2）第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率类型3相互独立事件的实际应用例3甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和.求：（1）两人都能破译的概率；（2）两人都不能破译的概率；（3）恰有一人能破译的概率 面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有，B，C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是，.求：（1）他们都研制出疫苗的概率；（2）他们都失败的概率【当堂检测】1有以下3个问题：（1）掷一枚骰子一次，事件：“出现的点数为奇数”，事件：“出现的点数为偶数”；（2）袋中有5红、5黄10个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件：“第1次摸到红球”，事件：“第2次摸到红球”；（3）分别抛掷2枚相同的硬币，事件：“第1枚为正面”，事件：“两枚结果相同”这3个问题中，是相互独立事件的有()A3个B2个C1个D0个2打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()ABCD3.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于 ()A2个球不都是红球的概率 B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率 D2个球中恰有1个红球的概率4加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为（）A. B. C.D.【课堂小结】1一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件不可能同时发生，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的(列表比较)互斥事件相互独立事件定义不可能同时发生的两个事件事件是否发生对事件发生的概率没有影响概率公式2求相互独立事件的概率一般采用以下解题步骤：判定各事件是否相互独立；求每个事件发生的概率；求相互独立事件同时发生的概率(2)在解此类题时，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的含义，以免混淆【作业】1一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.2甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？3.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.（1）求恰有一名同学当选的概率；（2）求至多有两人当选的概率