/-/-/高考模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.若命题“或”与命题“非”都是真命题，则（ ）A命题与命题都是真命题B命题与命题都是假命题C命题是真命题，命题是假命题D命题是假命题，命题是真命题3.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.下列曲线中离心率为的是（ ）A BC D5.若，则的值为（ ）ABC或D6.已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（ ）A BC D7.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A为奇函数，在上单调递减 B为偶函数，在上单调递增C周期为，图象关于点对称 D最大值为1，图象关于直线对称8.如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（ ）A B C D9.函数的图象大致为（ ） A B C D10.执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果为（ ）A-1008 B1009 C3025 D302811.已知双曲线：的两条渐近线是，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是（ ）A B1 C D312. 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量，满足，则14.如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为15.在平面四边形中，则线段的长度为16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.记为数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为线段，的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，求四面体的体积.19. 2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数4369628324（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.（1）求和的值；（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.21.设函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，记的最小值为，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.济南市高三教学质量检测文科数学参考答案一、选择题1-5: CDCDB 6-10: ADBCB 11、12：AD二、填空题13. 14. 2 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由，得当时，；当时，.所以.（2），所以.18.（1）证明：连接、，交于点，为线段的中点，四边形为平行四边形，为的中点，又是的中点，又平面，平面，平面.（2）解法一：由（1）知，四边形为平行四边形，四边形为等腰梯形，三角形是等边三角形，做于，则，平面，平面，平面平面，又平面平面，平面，平面，点到平面的距离为，又为线段的中点，点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，即，又，.解法二：，平面，平面，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，做于点，由，知三角形是等边三角形，平面，平面，平面平面，又平面平面，平面，平面，点到平面的距离为，又为线段的中点，.18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为线段，的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，求四面体的体积.19.解：（1）根据图1和表1得到列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：.，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好.（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，所以该企业大约获利168800元.20.解：（1）将点代入抛物线：，得，得，设，则，解法一：，由已知得，所以，.解法二：，由已知得.（2）在直线的方程中，令得，直线的方程为：，即，由，得，解得：，或，所以，由，得，切线的斜率，切线的方程为：，即，由，得直线、交点，纵坐标，在直线，中分别令，得到与轴的交点，所以，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；当时，最小值为.21.解：（1）的定义域为，当时，在上单调递增；当时，当，单调递减；当，单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，即.解法一：，单调递减，又，所以存在，使得，当时，单调递增；当时，单调递减；，又，即，令，则在上单调递增，又，所以，.解法二：要证，即证，即证：，令，则只需证，当时，单调递减；当时，单调递增；所以，所以，即.22.【解析】（1）由已知得：，消去得，化为一般方程为：，即：.曲线：得，即，整理得，即：.（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：，即，设，两点对应的参数分别为，则，.23.【解析】（1）当时，故；当时，故；当时，故；综上可知：的解集为.（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，由图象知，当时，解得：，实数的取值范围为.【解法二】当时，恒成立，当时，恒成立，当时，恒成立，综上，实数的取值范围为./-/-/