江西省上饶中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题（实验、重点、体艺班）文考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知等差数列的前项和为,若，则=（ ）A36 B72 C144 D 2882. 在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（ ）A3 B 6 C 9 D 273 若为正实数，且，则的最小值为（ ）A5 B4 C D34 若实数满足，则z=x-y的最大值为（ ）A2 B 1 C 0 D -15 若,则的大小关系是（ ）A B B C D 6 设集合，则=( )A 1,0) B (, 1) C (, 1 D (, 0)2,+)7 不等式的解集是( )A B C D 8 在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且，则A等于（）A 60 B 30 C 120 D 1509 已知中，则B等于（ ）A B或 C D 或10 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）A 3人 B 4人 C 7人 D 12人11 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为 ()A 11 B 12C 13 D 1412 已知实数满足不等式组，则的最小值是（ ）A B B C3 D9 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 已知，则_14 已知关于x的不等式mx2xm30的解集为x|1x2，则实数m_.15 函数 的最小值是_.16 在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17 若，比较的大小.18 （）解关于的不等式；（）已知不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.19 一箱方便面共有50袋,用随机抽样方法从中抽取了10袋,并称其质量(单位:g)结果为:60.561606061.559.559.5586060(1)指出总体、个体、样本、样本容量;(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数;20 （12分）若不等式组 （其中）表示的平面区域的面积是9（1）求的值；（2）求的最小值，及此时与的值21 在中，角，的对边分别为且（1）求角；（2）若，求的面积22 在数列中, 已知，且数列的前项和满足.（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.参考答案1B【解析】【分析】设出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n项和公式求解S9得答案【详解】等差数列的首项为a1=2，设公差为d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d，a8+a10=28即4+16d=28得d=，那么S9=72故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题2D【解析】分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.3C【解析】【分析】利用基本不等式即可求得答案【详解】由题意得，因为为正实数，所以，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为，故选：C.【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.4B【解析】【分析】：先画出可行域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，得出最优解，再代入目标函数求出最大值。【详解】：由图可知，可行域为封闭的三角区域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为，所以的最大值为1，故选B。【点睛】：1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。2、令目标函数，解得判断目标函数最值的参考直线方程。3.画出判断目标函数最值的参考直线方程的图像进行上下平移4.根据参考直线方程的截距大小判断取最值的点（1）当时截距越大目标函数值越大，截距越小目标函数值越小（2）当时截距越大目标函数值越小，截距越小目标函数值越大5.联立方程求点的坐标，求最值。5D【解析】【分析】由条件先判断与零的关系，进而作差比较大小即可.【详解】，又，故选：D【点睛】比较大小的常用方法（1）构造函数，判断出函数的单调性，让所要比较大小的数在同一单调区间内，然后利用单调性进行比较（2）作差与零比较，即（3）作商与1比较，即6C【解析】【分析】解不等式求得集合A后再求出即可【详解】由题意得，故选C【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，考查运算能力，属于基础题7D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。详解：，故选D。点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.8D【解析】【分析】由已知可得可得 ，由余弦定理可得 b2+c2a2=2bccosA，解得cosA 的值，即可得到三角形的内角A 的值【详解】根据，可得 由余弦定理可得 b2+c2a2=2bccosA，cosA=，故三角形的内角A=150，故选：D【点睛】对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住， ， 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9D【解析】【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.10B【解析】【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用管理人员的总人数乘以此概率，即得所求【详解】每个个体被抽到的概率等于，由于管理人员共计32人，故应抽取管理人员的人数为，故选B.【点睛】本题主要考查了分层抽样的知识，属于基础题.11B【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人从编号1480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481720共240人中抽取240/20=12人考点：系统抽样12B【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合即可得到结论详解：作出不等式组对应的平面区域如图： 设z=x2+y2则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知圆心到直线x+y-3=0的距离最短，此时d=，则z=d2=故选：B点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式以及利用数形结合是解决本题的关键13【解析】【分析】由数列，得到，利用裂项法，即可求解式子的和【详解】由题意，则，所以【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，其中根据，求得的通项公式，利用裂项法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力14-1【解析】【分析】根据不等式解集与方程的关系，将不等式解集的边界代入方程求解即可求得参数。【详解】因为关于x的不等式mx2xm30的解集为x|1x2所以 与 是一元二次方程mx2xm3=0的两个根代入可求得【点睛】本题考查了不等式解集与方程的关系，属于基础题。15【解析】【分析】由已知可变形为，再利用基本不等式即可【详解】x1，3=，当且仅当时取等号函数y=3x+（x1）的最小值是故答案为【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.16【解析】【分析】利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A【详解】由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，故cosA=，可得：A=【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于基础题17.【解析】分析：利用作差法比较大小即可.详解：， ，即， ，即，综上可得：.点睛：作差法：一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差18（1）见解析.（2）.【解析】【分析】（）方程的两根为或，分（1）当a0时、（2）当a0时两种情况，依据 和0的大小关系，解一元二次不等式求得它的解集；（）利用不等式恒成立，通过二次项的系数是否为0，分类转化求解即可【详解】（），方程的两根为或当时，此时不等式的解集为.当时，此时不等式的解集为. (细则：解集写不等式的扣1分，写区间不扣分)（）当时，或.当时，符合题意；当时不合题意，所以.当时，需满足.解得.综上可得，的取值范围是【点睛】（1）解一元二次不等式时，当二次项系