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江西省上高二中2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文一.选择题(每题5分,有12道小题,共60分)1圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3) B(2,3)C(2,3) D(2,3)2已知椭圆的焦点在y轴上,若椭圆1的离心率为,则m的值是()A. B. C. D.3已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2y22x150的半径,则椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.y21 D.14已知椭圆C的短轴长为6,离心率为,则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为()A9 B1C1或9 D以上都不对5.已知F是抛物线y2x的焦点,A、B是该抛物线上的两点,|AF|BF|3,则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1 C. D.6抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线1的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是 ()Ax24y Bx24yCy212x Dx212y7在平面直角坐标系xOy中,若双曲线1的离心率为,则m的值为( )A.1 B2 C. 3 D.48圆C1:x2y22x2y20与圆C2:x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条 B2条 C3条 D4条9如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )A(0,1) B(2,3) C(0,2) D(1,2)10过点P(1,1)的直线,将圆形区域(x,y)|x2y24分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y4011若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为()A2 B3 C6 D812设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是 ()A. B2,2C1,1 D4,4二.填空题(每题5分,有4道小题,共20分)13以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_14若点P到直线y1的距离比它到点(0,3)的距离小2,则点P的轨迹方程是_15已知椭圆1的焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一点,若连接F1,F2,P三点恰好能构成直角三角形,则点P到y轴的距离是_16已知双曲线x2y21,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1PF2,则|PF1|PF2|的值为_三.解答题(有6个小题,共70分)17(10分)已知点A(1,a),圆x2y24.(1)若过点A的圆的切线只有一条,求a的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求a的值及切线方程18.(12分)已知点P(0,5)及圆C:x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程;(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程19.(12分)如图,F1、F2分别是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,F1AF260.(1)求椭圆C的离心率;(2)已知AF1B的面积为40,求a,b的值20.(12分)设F1、F2分别是椭圆E:x21(0b1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列(1)求|AB|;(2)若直线l的斜率为1,求b的值21.(12分)设抛物线C:y24x,F为C的焦点,过F的直线l与C相交于A、B两点(1)设l的斜率为1,求|AB|的大小;(2)求证:是一个定值22(12分)已知定点A(1,0)和直线x1上的两个动点E,F,且,动点P满足,(其中O为坐标原点)(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点B(0,2)的直线l与(1)中的轨迹C相交于两个不同的点M,N,若0,求直线l的斜率的取值范围2020届高二年级第一次月考数学试卷(文科)答题卡一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13、 14、 15、 16、 三、解答题(共70分)17.(10分)18. (12分)19. (12分)20. (12分)21. (12分)22.(12分)2020届高二年级第一次月考数学(文科)试卷答案一.选择题DDACC DBBAA CC二填空题13. (x2)22 14. x212y 15. 16. 2三.解答题17.解(1)由于过点A的圆的切线只有一条,则点A在圆上,故12a24,a.当a时,A(1,),切线方程为xy40;当a时,A(1,),切线方程为xy40,a时,切线方程为xy40,a时,切线方程为xy40.(2)设直线方程为xyb,由于直线过点A,1ab,直线方程为xy1a,即xya10.又直线与圆相切,d2,a21.切线方程为xy20或xy20.18.解(1)如图所示,|AB|4,将圆C方程化为标准方程为(x2)2(y6)216,圆C的圆心坐标为(2,6),半径r4,设D是线段AB的中点,则CDAB,|AD|2,|AC|4.C点坐标为(2,6)在RtACD中,可得|CD|2.设所求直线l的斜率为k,则直线l的方程为:y5kx,即kxy50.由点C到直线AB的距离公式:2,得k.故直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时,也满足题意,此时方程为x0.所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x,y),则CDPD,即0,(x2,y6)(x,y5)0,化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.19.解(1)由题意可知,AF1F2为等边三角形,a2c,所以e.(2)方法一a24c2,b23c2,直线AB的方程为y(xc),将其代入椭圆方程3x24y212c2,得B,所以|AB|c.由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240,解得a10,b5.方法二设|AB|t.因为|AF2|a,所以|BF2|ta.由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知,|BF1|3at,再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得,ta.由SAF1Baaa240 知,a10,b5.20.解(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4.又2|AB|AF2|BF2|,得|AB|.(2)设直线l的方程为yxc,其中c.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A、B两点的坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20,则x1x2,x1x2.因为直线AB的斜率为1,所以|AB|x2x1|,即|x2x1|,则(x1x2)24x1x2,解得b.21.(1)解F(1,0),直线l的方程为yx1,设A(x1,y1),B(x2,y2),由得x26x10,x1x26,x1x21.|AB|8.(2)证明设直线l的方程为xky1,由得y24ky40.y1y24k,y1y24,(x1,y1),(x2,y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.是一个定值22解(1)设P(x,y),E(1,yE),F(1,yF)(2,yE)(2,yF)yEyF40,yEyF4,又(x1,yyE),(1,yF),且,yyE0且x(yF)y0,yEy,yF,代入得y24x(x0),动点P的轨迹C的方程为y24x(x0)(2)设l:y2kx(易知k存在),联立y24x消去x,得ky24y80,令M(x1,y1),N(x2,y2),则y1y2,y1y2,(x11,y1)(x21,y2)x1x2(x1x2)1y1y21y1y22y1y2110,12k0,则实数k的取值范围为(12,0)
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