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2020届高二年级第六次月考数学(文科)试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1若复数其中是实数,则复数在复平面内所对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知,则下列选项中错误的是( )A. B. C. D. 3设,则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4设函数f(x)的导数为f(x),且f(x)x22xf(1),则f(2)()A. 0 B. 2C. 4 D. 85用反证法证明命题“若,则、全为、” 其假设正确的是( )A、至少有一个为 B、至少有一个不为C、全不为 D、只有一个为6已知f(x)x2cosx,x1,1,则其导函数是A. 仅有最小值的奇函数 B. 既有最大值又有最小值的偶函数C. 仅有最大值的偶函数 D. 既有最大值又有最小值的奇函数7给出下面类比推理命题(其中为有理数集, 为实数集, 为复数集):“若、,则”类比推出“若、,则”;“若、,则复数, ”类比推出“若、,则, ”;“若、,则”类比推出“若、,则”;“若,则”类比推出“若,则”.其中类比结论正确个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 48在如图所示的电路图中,开关闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯灭的概率是( )A. B. C. D. 9执行如图所示的程序框图,输出的值为()A. B. C. D. 10设函数的导函数为,对任意都有成立,则A. B. C. D. 11已知双曲线的左右焦点分别为,直线经过点且与该双曲线的右支交于两点,若的周长为,则该双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 12已知函数,函数,若对任意,总存在,使,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)1310张奖券中有3张是有奖的,某人从中依次抽两张则在第一次抽到中奖券的条件下,第二次也抽到中奖券的概率为 。14给出下列等式: , ,请从中归纳出第个等式: =_15已知直线=和直线,抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是_.16太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美,定义:能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”,则下列有关说法中:对于圆的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;函数是圆的一个太极函数;存在圆,使得是圆的一个太极函数;直线所对应的函数一定是圆的太极函数;若函数是圆的太极函数,则所有正确的是_三、解答题17已知函数(1)解不等式;(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围18设函数f(x)x3ax2bx1的导数满足,其中常数a,bR.(1)求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)设,求函数g(x)的极值.晋级成功晋级失败合计男16女50合计19某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分)(1)求图中的值;(2)估计该次考试的平均分(同一组中的数据用该组的区间中点值代表);(3)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关? (参考公式: ,其中)040025015010005002507801323207227063841502420如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,且,E是棱CC1中点,F是AB的中点.(1)求证:CF/平面AEB1;(2)求点B到平面AEB1的距离.21在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率,F1,F2分别为左、右焦点,过F1的直线交椭圆C于P,Q两点,且的周长为8.(1)求椭圆c的方程;(2)设过点M(3,0)的直线交椭圆C于不同两点A,B,N为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围.22已知函数. ()若函数有两个零点,求的取值范围;()证明:当时,关于的不等式在上恒成立.2020届高二年级第六次月考数学试卷(文科)答题卡一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13、 14、 15、 16、 三、解答题(共70分)17、(10分)18、(12分)晋级成功晋级失败合计男16女50合计19、(12分)20、(12分)21、(12分)22、(12分)2020届高二年级第六次月考数学(文科)试卷答案1-12: CDAAB DBCBA AB13 14 153 1617(1)(2)【解析】试题分析:(1)先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组,分别求解,最后求并集,(2)先根据绝对值三角不等式求最大值,再解不等式,可得实数的取值范围.试题解析:解:(1)由,得或或解得或或,所以原不等式的解集为(2)由不等式性质可知, ,若不等式对任意的恒成立,则,阶段,所以实数的取值范围为18(1)6x2y10;(2)g(x)在x0处取得极小值g(0)3,在x3处取得极大值g(3)15e3.【解析】试题分析:()由已知条件解出a,b,得到函数f(x)的表达式,切线方程的斜率即为该点导数值,由点斜式即可写出切线方程;()求g(x)导函数g(x)(3x29x)ex,可得出单调区间,从而得到极值.试题解析:(1)f(x)x3ax2bx1,f(x)3x22axb,则解得f(x)x3x23x1,f(1),f(1)3,yf(x)在(1,f(1)处的切线方程为y3(x1),即6x2y10;(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex,g(x)(3x29x)ex,令g(x)0,即(3x29x)ex0,得x0或x3,当x(,0)时,g(x)0,故g(x)在(0,3)上单调递增. 当x(3,)时,g(x)0,故g(x)在(3,)上单调递减. 从而函数g(x)在x0处取得极小值g(0)3,在x3处取得极大值g(3)15e3.19();() 分;()见解析. ()由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知,故. () 由频率分布直方图知各小组依次是,其中点分别为对应的频率分别为,故可估计平均分(分) ()由频率分布直方图知,晋级成功的频率为,故晋级成功的人数为(人),故填表如下晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100假设“晋级成功”与性别无关,根据上表数据代入公式可得,所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.20(1)见解析(2) 【解析】试题分析:(1)取中点,连结,则且,根据为中点,可推出四边形为平行四边形,即可得证平面;(2)根据及是的中点,可得,即可得到到的距离,从而得到到的距离,再根据,即可求出点到平面的距离.试题解析:(1)取中点,连结,则且.当为中点时,且,且 .四边形为平行四边形,则又,平面;(2)中,是中点.又直三棱柱中,且到的距离为.平面到的距离等于到的距离等于.设点到平面的距离为.,易求,解得.点到平面的距离为.21(1);(2)试题解析:(1),.又,椭圆的方程是.(2)设,的方程为,由,整理得.由,得., ,则, .由点在椭圆上,得,化简得. 又由,即,将,代入得,化简,得,则,. 由,得,联立,解得.或,即.22(1)(2)()令,;令,令,解得,令,解得,则函数在上单调递增,在上单调递减,.要使函数有两个零点,则函数的图象与有两个不同的交点,则,即实数的取值范围为.(),.设, ,设,则在上单调递增,又, ,使得,即,.当时, , ;当时, , ;函数在上单调递增,在上单调递减, .设,当时, 恒成立,则在上单调递增,即当时, ,当时,关于的不等式在上恒成立.
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