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2020届高二年级第七次月考数学(文科)试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知复数,若,则的值为( )A1 B C D2. 对相关系数r,下列说法正确的是()Ar越大,线性相关程度越大Br越小,线性相关程度越大C|r|越大,线性相关程度越小,|r|越接近0,线性相关程度越大D|r|1且|r|越接近1,线性相关程度越大,|r|越接近0,线性相关程度越小3. 已知两变量x,y之间的观测数据如表所示,则回归直线一定经过的点的坐标为()X23456y1.41.82.53.23.6A(0,0)B(3,1.8)C(4,2.5)D(5,3.2)4. 如表是一个22列联表:则表中a,b的值分别为() y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120A94,72B52,50C52,74D74,525. 执行如图所示的程序框图,那么输出S的值是( )A.2 018 B. 1 C. D.26.在极坐标系中,已知圆C的方程为=2cos(),则圆心C的极坐标可以为()A(2,)B(2,)C(1,)D(1,)7. 用三段论演绎推理:“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式,因为复数z=2+3i的实部是2,所以复数z的虚部是3i”对于这段推理,下列说法正确的是()A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D推理没有问题,结论正确8. 用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个大于或等于60”时,应假设()A三个内角都大于或等于60B三个内角都小于60C三个内角至多有一个小于60D三个内角至多有两个大于或等于609.甲、乙、丙三人参加一次考试,他们合格的概率分别为,那么三人中恰有两人合格的概率是( )ABCD10. 关于x的不等式|x1|+|x+2|m在R上恒成立,则实数m的取值范围为()A(1,+)B(,1C(3,+)D(,311. 参数方程(t为参数)所表示的曲线是()ABCD12. 设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且f(x)g(x)f(x)g(x)0,则当axb时,有()A f(x)g(x)f(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(a)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 若复数满足,其中为虚数单位,则_14. 观察如图,则第行的各数之和等于2020215. 已知函数 f (x)=x2ln x,若关于x的不等式 f (x)kx+10恒成立,则实数k 的取值范围是 16.已知函数的图象过原点,且在处的切线的倾斜角均为,现有以下三个命题: ; 的极值点有且只有一个;的最大值与最小值之和为零。 其中真命题的序号是 。 三、解答题17. (本小题满分10分)已知函数()当时,解不等式;()若的最小值为1,求的值18. (本小题满分12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,底面ABC等边三角形,E,F分别是BC,CC1的中点求证:() EF平面A1BC1;() 平面AEF平面BCC1B119. (本小题满分12分)在极坐标系中,曲线的方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的方程为(为参数).(1)求曲线的参数方程和曲线的普通方程; (2)求曲线上的点到曲线的距离的最大值.20. (本小题满分12分)近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的22列联表如下:对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?(2)为了回馈用户,公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费,也可以通过转赠给好友.某用户共获得了5张骑行券,其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友,求选取的2张中至少有1张是一元券的概率.参考数据:0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:,其中. 21. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点,若直线()与椭圆交于两点,问:是否存在的值,使以为直径的圆过点?请说明理由.22. (本小题满分12分)已知函数(其中是自然对数的底数)(1)若,当时,试比较与2的大小;(2)若函数有两个极值点,求的取值范围,并证明:2020届高二年级第七次月考数学试卷(文科)答题卡一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13、 14、 15、 16、 三、解答题(共70分)17、(10分)18、(12分)19、(12分)20、(12分)21、(12分)22、(12分)2020届高二年级第七次月考数学(文科)试卷答案1.D 2.D 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D 11.D 12.C13. 14.1009 15.(,1 16.17.(1) 5分(2) 解得或 10分18.【解答】证明:()因为E,F分别是BC,CC1的中点,所以EFBC1又因为BC1平面A1BC1,EF平面A1BC1,所以EF平面A1BC1()因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,所以BB1平面ABC又AE平面ABC,所以AEBB1又因为ABC为正三角形,E为BC的中点,所以AEBC又BB1BC=B,所以AE平面BCC1B1又AE平面AEF,所以平面AEF平面BCC1B1(12分)19.(1)曲线的参数方程为(为参数) 曲线的普通方程为(2)设曲线上任意一点,点到的距离 所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为20.(1)由列联表的数据,有.因此,在犯错误的概率不超过0.001的前提下,不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.(2)把2张一元券分别记作,其余3张券分别记作a,b,c.则从5张骑行券中随机选取2张的所有情况为:,.共10种.记“选取的2张中至少有1张是一元券”为事件,则事件包含的基本事件个数为.所以从5张骑行券中随机选取2张转赠给好友,选取的2张中至少有1张是一元券的概率为21.(1)直线方程为,依题意可得:解得,椭圆的方程为(2)假设存在这样的值,得得,解得或;设,,则而,要使以为直径的圆过点,当且仅当时,则, 将代入整理得,经验证使得成立,综上可知,存在使得以为直径的圆过点.22.(1)当时,则,令,由于故,于是在为增函数,所以,即在恒成立,从而在为增函数,故(2)函数有两个极值点,则是的两个根,即方程有两个根设,则,当时,函数单调递增且;当时,函数单调递增且;当时,函数单调递增且;要使方程有两个根,只需故实数的取值范围是又由上可知函数的两个极值点满足,由得, ,由于,故,所以
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