信丰六中2020学年度第二学期期中考试高二理科数学试题 考试时间:120分钟;试卷满分:150分;命题人:罗金山;审题人:陆展祥一、选择题（每小题5分，共50分，请将答案填在答题卷上，否则答题无效）1用反证法证明“如果ab，那么”假设内容应是() A B且 C或 D2.下列求导运算正确的是( )A(x2cos x)2xsin x B. 1 C(log2x) D(3x)3xlog3e 3设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图像如图所示，则yf(x)的图像最有可能是()4.由曲线,和轴围成的曲边梯形的面积= ( ) A. B. C. D. 5已知t0，若，则t的值为() A8 B2 C3 D6 6函数f(x)的单调递减区间是()A0,1 Be，) C1，) D0，e 7f(x)x33x23x的极值点的个数是()A3 B2 C1 D08观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()9一质点运动时速度与时间的关系为v(t)t2t2，质点做直线运动，则此质点在时间1,2内的位移为()A B C D 10观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Ag(x) Bf(x) Cf(x) Dg(x) 二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷上，否则答题无效）11已知物体的运动方程是，则物体在时刻时的速度_. 12在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：_.13. 计算定积分： .14已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件15设函数yf(x)在(a，b)上的导数为f(x)，f(x)在(a，b)上的导数为f(x)，若在(a，b)上，f(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”若函数为区间(1,3)上的“凸函数”，则m_.三、解答题(共6个小题总计75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为（1）依次写出第六行的所有数字；（2）归纳出的关系式并求出的通项公式；17.（本小题满分12分）已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F； (1)证明 平面； （2)证明平面EFD； 19.（本小题满分12分）已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。20. (本小题满分13分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商场每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克()求a的值；()若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商品每日销售该商品所获得的利润最大21.（本小题满分14分）已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若直线yb与函数yf(x)的图像有3个交点，求b的取值范围信丰六中2020学年度第二学期期中考试考场座号 班级:_ 姓名:_ 座号:_.装订线高二理科数学答题卷 一、选择题:(510=50分)题号12345678910答案二、填空题：(55=25分)11._ 12._ 13._ 14._ 15._三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1241314=75分)16. （本小题满分12分）解：17. （本小题满分12分）解:18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）解:20. （本小题满分13分）解:21. （本小题满分14分）解: