唐山一中2020届高二年级第二学期期中试题数学试卷(文科) 说明：1考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1复数 (为虚数单位)等于（ ）A B C D 2已知函数，则函数在区间上的最大值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.33如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱面A1B1C1，正（主）视图、俯视图如左图，则三棱柱的侧（左）视图的面积为（ ）A4 BC D4设复数满足条件，那么的最大值是（ ）A.3 B.4 C.2 D.55已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ）A在（-，0）上为减函数B在0处取极小值C在（4，+）上为减函数D在2处取极大值6复数的虚部是( )A. B. C. D. 7已知直线，给出下列四个命题： 若若若若其中正确命题的个数是( )A0B1C2D38设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行。则等于( )A.2 B.-2 C. 3 D.-39正方体的棱长为1，是上的点，则点到平面的距离是（ ）A. B. C. D. 10设复数，若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值为（ ）A. B. C. D.3 11直线相切于点（2，3），则b的值为（ ）A3B9C15D712棱长为1的正四面体内切球的表面积为（ ）A B. C. D. 卷(非选择题 共90分) 姓名_ 班级_ 考号_二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13如图，且 ，则异面直线PB与 AC所成的角的正切值为_.14函数的单调减区间是_.15曲线在点处的切线的倾斜角为_16已知正六棱锥的底面边长为1，体积为，其侧棱与底面所成的角等于_.三解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知函数.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）是否存在实数，使得在上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说出理由.18. （本小题满分12分）ABCDEFP如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PAB平面PCD19. （本小题满分12分）已知函数(1) 求的单调区间；(2) 若，直线与的图像有三个不同的交点，求的取值范围。20（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，的中点。（1） 求直线和平面所成角的大小；（2） 求证：；（3）求二面角的大小 21（本小题满分12分）已知且为纯虚数,求的最大值及相应的值。22（本小题满分12分）已知定义在上的函数，其中为常数。（1）若函数的增区间是，求的值；（2）若函数处取得最大值，求正数的取值范围。