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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4.2平面向量数量积坐标表示、模、夹角学案 新人教A版必修4【学习目标】1、 平面向量数量积的坐标表示,会用向量的坐标表示形式求数量积、向量模及两向量夹角2、 会用两向量的坐标判断它们的垂直关系【重点难点】1、 平面向量数量积的坐标表示,会用向量的坐标表示形式求数量积、向量模及两向量夹角2、 会用两向量的坐标判断它们的垂直关系 【学习内容】问题情境导学一、向量模的坐标表示【想一想】(1)已知,你能求出吗?求出的结果与、坐标有何关系?(2)若,你能用数量积的坐标表示表示出吗?【填一填】(1)若,则_;(2)如果向量起点与终点坐标分别为,那么_二、向量垂直的坐标表示【想一想】已知,若,你能得出,坐标关系吗?【填一填】设,则_三、向量夹角的坐标表示【想一想】设、是非零向量,为与的夹角,你能利用向量数量积的定义及坐标表示出吗?【填一填】_ 【思考】/与的坐标表示有何区别?课堂互动探究【类型一】平面向量的坐标运算例、已知向量,求:;变式训练:已知非零向量与同向,又,则的坐标为_【类型二】向量的垂直问题例2、已知向量,若试求实数的值变式训练2-1: 已知是坐标原点,、是坐标平面上两点,且向量,若是直角三角形,则_【类型三】两向量的夹角问题例3、已知向量,分别确定实数的取值范围,使得与的夹角为直角;与的夹角为钝角变式训练3:已知向量,若与的夹角为,求实数的值课堂归纳总结【课堂小结与反思】(1)学会了向量数量积的坐标表示;(2)学会了向量的模、夹角及垂直条件的坐标形式;(3)会利用数量积或垂直可求参数的值,体会了利用方程思想和待定系数法解决问题的思想方法【课后作业与练习】基础达标(1)已知向量,则等于 (A) (B) (C) (D) (2)已知向量,则等于(A) (B) (C) (D) (3)已知,则是(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)任意三角形 (4),为平面向量,已知,则与夹角的余弦值等于(A) (B) (C) (D) (5)设向量,则下列结论中正确的是(A) (B) (C) (D)与垂直(6)若,且,则的坐标为_(7)已知向量,则与的夹角的大小为_能力提升(8)已知向量,且与夹角为锐角,则实数的取值范围是_(9)已知向量,求的最小值及相应的值(10)已知,且与满足,其中用表示;求的最小值,并求此时与夹角的大小
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