河北省唐山遵化市2020学年高二数学上学期期中试题本试卷分第卷（12页，选择题）和第卷（38页，非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1、直线x+2y+3=0的斜率是A、-B、C、-2D、22、若，是异面直线，直线，则与的位置关系是A、相交B、异面C、异面或相交 D、平行或相交3、点1，2到直线3x-4y-3=0的距离为A、B、C、D、4、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（4）（3）（1）（2）A、三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B、三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C、三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D、三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5、已知线段的中垂线方程为x-y-1=0，且-，则点坐标为A、，B、-，C、-，-D、，-6、关于直线、n及平面、，下列命题中正确的是 A、若m，m则B、若m，n，则mn C、若m，mn，则nD、若m，=n，则mn7、直线x+1+my2+m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为A、2 B、1C、1或2D、-238、如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是A、155B、22C、105D、09、若直线3x-4y+12与两坐标轴的交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程为A、x2+y2-4x+3y=0B、x2+y2+4x+3y=0C、x2+y2+4x-3y=0D、x2+y2-4x-3y=010、如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A、105 B、155C、255 D、6311、若直线y=k x+4+2k与曲线y=4-x2有两个交点，则k的取值范围是A、1，+ B、-1，-34 C、34，1 D、-，-112、如图，在正三棱柱ABCA1B1C1 中，AB=1，若二面角CABC1的大小为600，则点C到平面C1AB的距离为A、1B、12C、32D、34遵化市20202020学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 2020.11题号1316171819202122总分得分卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。13、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，则其对角线长为_14、两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0 的交点为_，经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 或 15、过点P（3，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程 16、在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列命题正确的序号是 异面直线AB与CD所成角为900；直线AB与平面BCD所成角为600；直线EF平面ACD ； 平面AFD平面BCD三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知圆C：x-12+y2=9内有一点P2，2，过点P作直线L交圆C于A、B两点（1）当L经过圆心C时，求直线L的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线L的方程；得分评卷人（18）（本小题满分12分）如图，已知圆锥的底面半径为r=10，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点若直线PQ与SO所成的角为4，求此圆锥的表面积得分评卷人（19）（本小题满分12分）已知圆C经过抛物线y=x2-4x+3与坐标轴的三个交点（1）求圆C的方程；（2）设直线2x-y+2=0与圆C交于A，B两点，求AB得分评卷人（20）（本小题满分12分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=2，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积得分评卷人（21）（本小题满分12分）已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0（1）求证：两圆相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程得分评卷人（22）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，BAD=600，G为BC的中点，H为CD中点HB（1）求证：平面FGH平面BED；（2）求证： BD平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值高二答案一、选择题：1-5、ACBCD 6-10、ABDCA 11-12、BD二、填空题：13、52 14、3，-2 ，2x+3y=0或x+y-1=0 15、3x+y-4=0 16、 三、解答题：17、解：（1）已知圆C：x-12+y2=9的圆心为C（1，0），因此直线过点P、C，所以直线L的斜率为2，直线l的方程为y=2（x-1），即2x-y-2=0-5分（2）当弦AB被点P平分时，LPC，直线L的方程为y-2=12（x-2），即x+2y-6=0 -10分18、解:取OA中点H，连接PH,QHH则PHSO，所以QPH=4 -3分在RtOQH中QH=OQ2+OH2=55，SO=105则SA=SO2+OA2=106s表=rl+r2 =10106+102=1006+1-12分19、解：（1）抛物线y=x2-4x+3与坐标轴的交点分别是（1，0），（3，0），（0，3）-3分所求圆的圆心是两条弦所在直线y=x与x=2的交点（2，2），圆的半径是5，于是圆C的方程为x-22+y-22=5-6分（2）圆心C到直线2x-y+2=0的距离d=45-9分AB=25-165=655-12分20、解：（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；-4分（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB-8分（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=2，AB=2，OC=1，SVAB=3，OC平面VAB，VCVAB=13OCSVAB=33，VVABC=VCVAB=33-12分21、（1）因为圆C1的圆心为C12，-1，半径r1=5， C2的圆心为C20，1，半径r2=5，所以0=r1-r2C1C2=22r1+r2=25即两圆相交-4分（2）将两圆方程相减得两圆公共弦所在直线的方程：x-y-1=0-7分(3)设所求圆方程x2+y2-4 x +2y+x2+y2-2y-4=0 即1+x2+1+y2-4x+21-y-4=0 将圆心坐标21+，-11+代入x-y-1=0得=1 所以所求原方程为：x2+y2-2 x-2=0-12分22、证明：（1）因为G、H为BC、CD的中点，所以GHBD且GH=12BD因为GH平面BED，BD平面BED，所以GH平面BED又因为EFHD且EF=HD，所以FHED因为GHFH=H，所以平面FGH平面EBD-4分HB（2）因为AB=2，BC=AD=1，BAD=600由余弦定理可得BD=3，所以BDAD因为平面AED平面ABD，平面AED平面ABD=AD，所以BD平面AED-8分（3）因为EFAB，所以AB与平面BED所成角，即为EF与平面BED所成角由（2）知BD平面AED，所以平面BED平面AED，且平面BED平面AED=ED所以过A作AM平面BED，垂足M落在DE上，连BM，则ABM即为所求线面角由AD=1，