大学物理 习题课 刚体力学 1 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上 1 这两个力都平行于轴作用时 它们对轴的合力矩一定是零 2 这两个力都垂直于轴作用时 它们对轴的合力矩可能是零 3 当这两个力的合力为零时 它们对轴的合力矩也一定是零 4 当这两个力对轴的合力矩为零时 它们的合力也一定是零 在上述说法中 A 只有 1 是正确的 B B 1 2 正确 3 4 错误 C 1 2 3 都正确 4 错误 D 1 2 3 4 都正确 M L F M L F sin 2 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上 滑轮的转动惯量为J 绳下端挂一物体 物体所受重力为P 滑轮的角加速度为 若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子 滑轮的角加速度 将 A 不变 B 变小 C 变大 D 如何变化无法判断 C 物体状态at r P atm r J 拉力情况下Pr J 挂重物时 mg T ma mR TR Jb P mg由此解出 而用拉力时 mgR J 故有 b 3 三个质量均为m的质点 位于边长为a的等边三角形的三个顶点上 此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J0 ma2 对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为JA 1 2ma2 对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为JB 1 2ma2 4 一作定轴转动的物体 对转轴的转动惯量J 3 0kg m2 角速度 0 6 0rad s 现对物体加一恒定的制动力矩M 12N m 当物体的角速度减慢到 2 0rad s时 物体已转过了角度 4 0rad M J 2as v 2 v22 2 02 5 质量为m1 m2 m1 m2 的两物体 通过一定滑轮用绳相连 已知绳与滑轮间无相对滑动 且定滑轮是半径为R 质量为m3的均质圆盘 忽略轴的摩擦 求 滑轮的角加速度 绳轻且不可伸长 联立方程得到 6 质量m 1 1kg的匀质圆盘 可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动 对轴的转动惯量1 2mr2 r为盘的半径 圆盘边缘绕有绳子 绳子下端挂一质量m1 1 0kg的物体 如图所示 起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率 0 0 6m s匀速上升 如撤去所加力矩 问经历多少时间圆盘开始作反方向转动 6解 撤去外加力矩后受力分析如图所示 m1g T m1aTr Jba rba m1gr m1r J r 代入J a 6 32ms 2 v0 at 0 t v0 a 0 095s 1 一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB 设卫星对应的角动量分别是LA LB 动能分别是EKA EKB 则应有 A LB LA EKA EKB B LB LA EKA EKB C LB LA EKA EKB D LB LA EKA EKB E LB LA EKA EKB E 角动量I mvr 其中m为卫星质量 v为卫星的线速度 r为卫星轨道半径 v l t其中l为卫星用时t走过的弧长 那么 角动量I mvr mlr t 根据开普勒行星运动三定律中有一条为面积等速律说 任何相等的时间里 行星矢径扫过的面积都相等 此定律适用于卫星运行规律 所以lr t为恒量 那么角动量I mvr mlr t为恒量简单地说没有外力提供的和力矩 所以动量守恒 2 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动 如图射来两个质量相同 速度大小相同 方向相反并在一条直线上的子弹 子弹射入圆盘并且留在盘内 则子弹射入后的瞬间 圆盘的角速度 C A 增大 B 不变 C 减小 D 不能确定 Jw mvr mvr J 2mr2 w w J J 2mr2 w 3 两个滑冰运动员的质量各为70kg 均以6 5m s的速率沿相反的方向滑行 滑行路线间的垂直距离为10m 当彼此交错时 各抓住一10m长的绳索的一端 然后相对旋转 则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L 2275kgm2 s 1 它们各自收拢绳索 到绳长为5m时 各自的速率 13m s 1 r 5m 4 如图所示 一均匀细杆AB 长为l 质量为m A端挂在一光滑的固定水平轴上 它可以在竖直平面内自由摆动 杆从水平位置由静止开始下摆 当下摆至 角时 B端速度的大小 B 只受到重力则重力做功 在0到 积分W J 1 3ml2VB l 5 质量为75kg的人站在半径为2m的水平转台边缘 转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦 转台绕竖直轴的转动惯量为3000kg m2 开始时整个系统静止 现人以相对于地面为1m s 1的速率沿转台边缘行走 求 人沿转台边缘行走一周 回到他在转台上的初始位置所用的时间 5 解 由人和转台系统的角动量守恒J1w1 J2w2 0其中J1 75 4kg m2 300kg m2 w1 v r 0 5rad sJ2 3000kg m2 w2 J1w1 J2 0 05rad s人相对于转台的角速度 r w1 w2 0 55rad st 2p r 11 4s 6 一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动 抬起另一端使棒向上与水平面成60 然后无初转速地将棒释放 已知棒对轴的转动惯量为1 3ml3 其中m和l分别为棒的质量和长度 求 1 放手时棒的角加速度 2 棒转到水平位置时的角加速度 解 设棒的质量为m 当棒与水平面成60 角并开始下落时 根据转动定律M Jb 其中 于是 当棒转动到水平位置时 M 1 2mgl 于是