主要内容,地图的数学基础：指使地图上各种地理要素与相应地面景物之间保持一定对应关系的经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等数学要素。地球体坐标系和高程系地图比例尺地图投影,什么是地图的数学基础？,1 地球椭球体与大地控制,1.1 地球椭球体,1.2 大地控制,1.1 地球椭球体,1 地球椭球体与大地控制,近似球体，R 6371km地球表面十分复杂海洋约占71，陆地占29,怎样可以测量出精确的地理信息？,地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似的不规则椭球体。,WDM94 1994年的全球重力场模型,1.1 地球椭球体,1 地球椭球体与大地控制,自然表面,1.1 地球椭球体,1 地球椭球体与大地控制,是一个有些微起伏、极其复杂的表面,非正球体，是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。,是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体,水准面：当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交。 大地水准面：与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆和岛屿而形成的一个闭合的重力等位面。大地水准面实际是一个起伏不平的地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。,物理表面,1.1 地球椭球体,1 地球椭球体与大地控制,静止平均海水面,大地水准面,陆地,1. Ocean 2. Reference ellipsoid 3. Local plumb line4. Continent 5. Geoid,大地水准面的意义：地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。起伏波动在制图学中可忽略：对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体。重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。,11,物理表面,1.1 地球椭球体,1 地球椭球体与大地控制,在测量和制图中用来代替大地球体的旋转椭球体。是一个规则的数学表面，是对地球形体的二级逼近。用于测量计算的基准面。椭球体三要素: 长轴 a（赤道半径）短轴 b（极半径）椭球的扁率 f,数学表面,1.1 地球椭球体,1 地球椭球体与大地控制,表示旋转椭球的参数长半轴：a 短半轴：b 扁率：第一偏心率：第二偏心率:,数学表面,1.1 地球椭球体,1 地球椭球体与大地控制,数学表面,1.1 地球椭球体,1 地球椭球体与大地控制,套用不同的地球椭球体，同一地点会测量到不同的坐标,数学表面,1.1 地球椭球体,1 地球椭球体与大地控制,参考椭球体（面）：与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体（面）。参考椭球体定位：通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。单点定位法多点定位法,数学表面,1.1 地球椭球体,1 地球椭球体与大地控制,地理坐标系：是指用经纬度表示地面点位的球面坐标系。 天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度,17,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,地理坐标系,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,地理坐标系,天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点子午面之间所夹的两面角。天文纬度：在地球上定义为过某点的铅垂线与赤道平面间的夹角。在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。,大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,地理坐标系,大地经度（L or l ）过地面点的子午面与起始子午面之间的夹角。大地纬度（B or ）过地面点的法线与赤道面的夹角。大地高（H） 地面点沿法线至参考椭球面的距离。,地心经纬度：以地球椭球体质量中心为基点。地心经度：同大地经度地心纬度 ：指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,地理坐标系,*三种经纬度的关系,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,地理坐标系,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,大地坐标系,椭球体及其定位：按一定的条件将具有确定元素的地球椭球同大地体的相关位置固定下来，从而获得大地测量计算基础面和大地起算数据。椭球体定位的条件：椭球短轴与地轴相平行椭球面与大地水准面充分接近,23,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,大地坐标系,（1）1954北京坐标系 来历：1942年前苏联普尔科沃坐标系在我国的延伸克拉索夫斯基椭球a = 6378245m，f = 1:298.3大地原点：普尔科沃,建国初期，在我国经济和国防建设中发挥了重要作用，由于椭球面与我国大地水准面呈西高东低的系统性倾斜，难以适应现代化建设的需要。,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,我国的大地坐标系,（2）1980西安坐标系来历：基于19721982年间进行天文大地网平差基础上建立的新大地坐标系1975年国际大地测量与地球物理联合会（IUGG）第16届大会推荐的椭球参数 a = 6378140m, f = 1:298.257大地原点：陕西省泾阳县永乐镇,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,我国的大地坐标系,1980 西安国家大地坐标系大地原点,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,我国的大地坐标系,1980年国家大地坐标系（西安坐标系）优点：椭球体参数精度高；定位采用的椭球体面与我国大地水准面符合好；天文大地坐标网传算误差和天文重力水准路线传算误差都不太大，而且天文大地坐标网坐标经过全国性整体平差，坐标统一，精度优良，可以满足1比5千甚至更大比例尺测图的要求等。缺点：坐标维矛盾、精度矛盾、坐标系统矛盾国家统一的三维地心坐标系统，我国已有3个GPS网,27,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,我国的大地坐标系,5480坐标系地形图邻接状况（中间部分为两个坐标系邻接“真空”带）,不同的球面地理坐标系,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,我国的大地坐标系,GPS实测点与国家标准地形图匹配状况,不同的球面地理坐标系,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,我国的大地坐标系,（3）2000国家大地坐标系来历：卫星导航定位技术的发展要求以地球质心为原点建立坐标系1979年国际大地测量与地球物理联合会（IUGG）第17届大会推荐的椭球参数 a = 6378137m, f = 1:298.257257222101 原点：包括海洋和大气的整个地球的质量中心,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,我国的大地坐标系,（3） 2000国家大地坐标系国务院批准自2008年7月1日启用我国的地心坐标系2000国家大地坐标系英文名称为China Geodetic Coordinate System 2000，英文缩写为CGCS2000。,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,我国的大地坐标系,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,高程系,高程：地面点至高程基准面的铅垂距离。高度起算面又称基准面。绝对高程（海拔）:地面点至大地水准面的铅垂距离，简称高程。,新中国前：使用过坎门平均海水面、吴淞零点、废黄河零点和大沽零点等多个高程基准面。1956年黄海高程系观测记录：1950年1956年共7年的验潮资料水准原点：青岛观象山（高程为：72.289米）1985年国家高程基准观测记录：1953年1979年共27年的验潮资料水准原点：青岛观象山（高程为：72.260米）地方高程系全球统一的高程系统,33,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,高程系,海拔（绝对高程）：地面点对似大地水准面（海平面）的高度。,高程起算基准面：黄海平均海水面,1985国家高程：72.260 4 m1956年黄海高程：72.289 m,国家水准原点：山东青岛,水准测量,AB两点间高差 h = hB hA 待求点B的高程 HB= HA + h,高程控制网的主要建立方法,一等水准路线是国家高程控制骨干，沿交通干线布设，并构成网状。 二等水准路线是高程控制的全面基础，沿公路、铁路、河流布设，构成网状。 三、四等水准路线，提供地形测量的高程控制点。,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,高程系,相对高程：地面点至某个假定水准面的铅垂距离。高差：两点高程之差，与起算面高程无关。,A,B,HB,HA,HA,HB,HAB,大地水准面,任意水准面,过B点的水准面,hAB = HB HA = HB - HA,大地控制网由平面控制网和高程控制网组成。平面控制网按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，其主要目的是确定这些控制点的平面坐标，即大地经纬度。以三角测量或导线测量来完成。依精度不同可分为四等。 高程控制网按统一规范，由精确测定高程的地面点组成以水准测量或三角高程测量完成依精度不同，分为四等。,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,大地控制网,38,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,大地控制网,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,大地控制网,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,大地控制网,41,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,大地控制网,42,1.2 大地控制,1 地球椭球体与大地控制,大地控制网,43,2 地图比例尺,2.1 地图比例尺的含义,2.2 地图比例尺的表示形式,2.3 地图比例尺的作用,地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影长度之比。根据地图投影变形情况，地图比例尺分为：主比例尺：投影面上没有变形的点或线上的比例尺。局部比例尺：投影面上有变形处的比例尺。 完整、精确的地图比例尺定义：地图上沿某方向的微分线段和地面上相应微分线段水平长度之比。,45,2.1 地图比例尺的含义,2 地图比例尺,地图比例尺特点：只是一个比值，没有单位。比例尺越大，图面精度越高；比例尺越小，图面精度越小，但概括性越强。比例尺精度：是指一定比例尺的地图上0.1mm所代表的实地长度。数字地图中比例尺：其传统定义已经失去了原有的一些意义（比值意义），但不得不保留其隐含的意义（数据精度和详细程度等）。,2.1 地图比例尺的含义,2 地图比例尺,2.1 地图比例尺的含义,2 地图比例尺,2.1 地图比例尺的含义,2 地图比例尺,数字比例尺用阿拉伯数字形式表示例如：1:500、1:25万优点：简单易读、便于运算、明确缩小概念 文字比例尺用文字注释方式表示（说明式比例尺）例如：“百万分之一”优点：单位明确、计算方便、较大众化。,49,2.2 地图比例尺的表现形式,2 地图比例尺,50,2 地图比例尺,2.2 地图比例尺的表现形式,图解比例尺以图形的方式来表示图上距离与实地距离 关系的一种比例尺形式直线、斜分、复式 特殊比例尺变比例尺无级别比例尺,原理：以直线线段的形式表示图上线段长度所对应的地面距离。优点：可直接读出长度值而无需计算避免因图纸伸缩而引起误差精度：基本单位的十分之一，估读出百分之一,2 地图比例尺,2.2 地图比例尺的表现形式,直线比例尺,