直线与平面垂直的判定 问题 直线与平面的位置关系有哪几种 线面位置关系 提出问题 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 旗杆与地面垂直 过点B的直线 不过点B的直线B1C1 AB与平面内任意一条 垂直 直线与平面垂直 探究 任意一条直线 平面的垂线 直线l的垂面 垂足 定义 直线与平面垂直 1 如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直 则直线l和平面 互相垂直 所有的 思考 直线与平面垂直 线面垂直 l 线线垂直 下列命题中正确的是 如果直线l与平面内的无数条直线垂直 则l 如果直线与平面内的一条直线垂直 则l 如果直线不垂直于 则内没有直线与l垂直 如果平面内有一条直线与l不垂直 则直线l不垂直于平面 如果直线l不垂直于 则内也可以有无数条直线与l垂直 直线与平面垂直 l l 直线与平面垂直 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 2 怎样折叠能使折痕AD垂直于桌面 1 如图折叠能使折痕AD垂直于桌面吗 直线与平面垂直 AD是BC边上的高时 AD与桌面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 a b A 直线与平面垂直判定定理 线线垂直线面垂直 判定定理 1 若一条直线与一个三角形的两条边垂直 则这条直线垂直于三角形所在的平面 2 若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直 则这条直线垂直于平行四边形所在的平面 3 若一条直线与一个梯形的两腰垂直 则这条直线垂直于梯形所在的平面 判断下列命题是否正确 练习 直线与平面垂直 例2在三棱锥V ABC中 VA VC AB BC 点E是AC中点 求证 AC 平面VBE 典型例题 AC 平面VBE AC VB AC VB 线线垂直 线面垂直 线线垂直 如图 PA圆O所在平面 AB是圆O的直径 C是圆周上一点 求证BC平面PAC 图中有几个直角三角形 P A B C O 1 直线与平面垂直的定义 知识小结 2 直线与平面垂直的判定 4 线线垂直 线面垂直 关键 在平面内找两条相交直线 如图 PA圆O所在平面 AB是圆O的直径 C是圆周上一点 求证BC平面PAC 图中有几个直角三角形 P A B C O 作业 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线与平面垂直判定定理 线线垂直线面垂直 判定定理 1 平面的斜线 如图 若一条直线PA和一个平面 相交 但不垂直 那么这条直线就叫做这个平面的斜线 斜线和平面的交点A叫做斜足 P A 斜足 斜线 2 直线和平面所成的角 如图 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO 过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 斜线 斜足 射影 垂足 垂线 一条直线垂直于平面 我们说它所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 我们说它所成的角是00的角 规定 想一想 直线与平面所成的角 的取值范围是什么 例1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 直线A1B和平面BCC1B1所成的角 2 直线A1B和平面A1B1CD所成的角 O 分析 找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影 就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角