河南省焦作沁阳一中2020学年高二第一次月考（数学）一、选择题1、等差数列中，则的值为（ ） （A）21 (B) 19 (C) 10 (D) 202、各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于（ ）（A）80（B）30 (C)26 (D)163、设2=3，2=6，2=12，则数列a,b,c是（ ）（A）是等差数列，但不是等比数列 （B）是等比数列，但不是等差数列（C）既是等差数列，又是等比数列 （D）非等差数列，又非等比数列 4、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）（）若与所成的角相等，则（）若，则（）若，则（）若，则5、若ab0，则下列不等式不能成立的是（ ）（A）（B）2a2b（C）|a|b|（D）（）a（）b开始？是否输出结束6、设为等差数列的前n项和，已知在中有，那么中最小的是（ ）。（A）（B）（C）（D）7、如果执行右面的程序框图，那么输出的（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）2450（）2500（）2550（）26528、 数列中，且，则数列前n项和是（ ）。（A）（B） （C） （D）9、已知数列满足则此数列是（ ）（A）等比数列 （B）等差数列 （C）既等差又等比数列 （D）既非等差又非等比数列10、.对于每个自然数。抛物线y=(n+n)x-(2n+1)x+1与x轴交于A,B两点，表示这两点间的距离，那么值（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) （B）(C) (D) 11、已知数列是常数列，若等于（ ）。（A）（B）（C）（D）12、某海上缉私艇小分队驾驶缉私艇以40公里/小时的速度由A处出发沿北偏东60方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现在北偏西45方向有一艘船C，若船C位于A处的北偏东30的方向上，则缉私艇B与船C的距离为（ ）（A） 5km ( B) 5km ( C ) 10km B ( D ) 10kmA二、填空题13、tg20+tg40+=_14、不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则不等式ax2bx+c0的解集为_.15、已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA面ABCD,若在BC上只有一点Q满足PQDQ，则a值等于_16、在等差数列an中，若a100，则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nN成立.类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式 成立. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答题17、有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两项和为37，中间两项和为36，求这四个数。18、数列中，已知a与a满足关系式（其中t为大于零的常数）求（1）数列的通项公式 （2）数列的前n项和 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19、已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6， CD=DA=4.求四边形ABCD的面积. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20、如图，四面体ABCD中， O、E分别是BD、BC的中点， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。21、在1与2之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数，使这n+2个数成等差数列。记，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 求数列的通项；（2）当的大小关系（不需证明）。22、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游收入每年比上一年增加 （1）设n年内（本年度为第一年）总投入为S万元，旅游总收入为T万元，写出的表达式；（2）至少经过几年，旅游的总收入才能超过总投入？高二年上学期第一次月考参考答案123456789101112CBADBCDCBBDB13. 14. 15. 216.17.解：设后三个数的公比为,可设四个数为，由已知得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而所以这四个数为18.解：（1）由已知得，所以数列为等比数列，公比为t，当时； 当时。（2）当时，当时，。19.如图415，连结BD，则四边形面积SSABDSCBDABADsinABCCDsinCAC180，sinAsinC，S（ABADBCCD）sinA16sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由余弦定理：在ABD中，BD22242224cosA2016cosA在CDB中，BD25248cosC，2016cosA5248cosC又cosCcosA，cosA，A120，S16sinA8.20. （I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 而点E到平面ACD的距离为21. .解：（）设公比为q，公差为d，等比数列1，a1，a2，an，2，等差数列1，b1，b2，bn，2则A1a11q A21q1q2 A31q1q21q3又an21qn12得qn12 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m Anqq2qnq（n1，2，3）又bn21（n1）d2 （n1）d1B1b11d B2b2b11d12d Bn1d1ndn（）当n7时， AnBn22.解：（）第1年投入800万元，第2年投入800（1）万元，第n年投入800（1）n1万元所以总投入an800800（1）800（1）n140001（）n同理，第1年收入400万元，第2年收入400（1）万元，第n年收入400（1）n1万元w.w.w.k.s.5.u.c.o.m bn400400（1）400（1）n11600（）n1（）bnan0，1600（）n140001（）n0化简得，5（）n2（）n70设x（）n，5x27x20 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m x，x1（舍），即（）n，n5