河南省西华县第一高级中学2020学年高二数学上学期期末竞赛选拔考试试题 文1、 选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1函数y=x2+x在x=1到x=1+x之间的平均变化率为（）Ax+2B2x+（x）2Cx+3D3x+（x）22在中，若则角B的大小为 A30 B45 C135 D45或1353数列为等差数列，为等比数列，则 A B C D4若=+x2，则等于（）A2B0C2D45已知曲线C的方程为，则“ab”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6已知直线与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是 A. B. C. D.27不等式x22x+m0在R上恒成立的必要不充分条件是（）Am2B0m1Cm0Dm18在锐角ABC中，角A， B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为（）ABCD9在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax2的准线方程为（）Ay=Bx=Cx=Dy=10设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（）AB1CD211设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是（）A1BC2D12已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( )A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，）二选择题（共4小题，每题5分）13设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 14过点(2,0)且与曲线相切的直线方程为 .15若的面积为，则角=_.16函数（），且，则实数的取值范围是 . 三解答题（共6小题满分70分）17（本小题满分10分）已知函数.（）求；（）求函数图象上的点处的切线方程.18（本小题满分12分）已知数列满足a11，a3a718，且2（n2）（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前n项和（19）（本小题满分12分）已知向量， ，函数.（I）若，求的值；（II）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求 的取值范围.20（本小题满分12分）已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值（3）求抛物线y2=4x上一点P到直线2xy+4=0的距离的最小值并求此时点P的坐标21（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，点M到点F1、F2的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：与轨迹C交于不同的两点P和Q（）求轨迹C的方程；（）是否存在常数k，使？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由22. (本小题满分12分）已知函数，是都不为零的常数 （1）若函数在上是单调函数，求满足的条件；（2）设函数，若有两个极值点，求实数的取值范围. 高二数学（文科）参考答案一选择题1-5 CBDDC 6-10 BCADD 11-12 AA8【解答】在锐角ABC中，sinA=，SABC=，bcsinA=bc=，bc=3，又a=2，A是锐角，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，b+c=2由得：，解得b=c=故选A12【解答】双曲线两焦点间的距离为4，c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，方程=1表示双曲线，（m2+n）（3m2n）0，可得：（n+1）（3n）0，解得：1n3，即n的取值范围是：（1，3）当焦点在y轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，无解故选：A二填空题13 64 14 15 16 【解答】双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=x，即a=b，正方形OABC的边长为2，OB=2，即c=2，则a2+b2=c2=8，即2a2=8，则a2=4，a=2，故答案为：2三解答题17（）； （）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是， ，所以切线方程为，即. 18解：由知，数列是等差数列，设其公差为，- 2分则，所以，- 4分，即数列的通项公式为- 6分， ， 相减得 ，- 9分 整理得 ， 所以- 12分19、解：又均为锐角 的取值范围是：20解：由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=1，焦点F（1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）|AF|=x1+，从而x1=41=3代入y2=4x，得y=2所以点A为（3，2）或（3，2）（2）直线l的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立，消去y，整理得k2x2（2k2+4）x+k2=0（*），因为直线与抛物线相交于A、B两点，则k0，设其两根为x1，x2，则x1+x2=2+由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p=4+=5，解得k=2；（3）设P（x，y），则P到直线2xy+4=0距离为d=y=1时，P到直线2xy+4=0距离的最小值为，此时P（0.25，1）21解：（）点M到，的距离之和是4，M的轨迹C是长轴长为4，焦点在x轴上焦距为的椭圆，其方程为（）将，代入曲线C的方程，整理得设P（x1，y1），Q（x2，y2），由方程，得，又若，则x1x2+y1y2=0，将、代入上式，解得又因k的取值应满足0，即4k210（*），将代入（*）式知符合题意22.解（1），若函数是单调函数，则.- -5分（2）由，若有两个极值点，则是的两个根，又不是该方程的根，所以方程有两个根，设，求导得：当时，且，单调递减；当时，若，单调递减；若，单调递增；若方程有两个根，只需：，所以-12分