2016届江苏省高考原创押题卷 数学（解析版）一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1设集合，则=【命题意图】本题考查集合交集的概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】【解析】=.2. 已知为虚数单位，则【命题意图】本题考查复数的运算，复数概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】1【解析】3. 已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为【命题意图】本题考查圆锥体积、圆锥展开图等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】 4. 袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为【命题意图】本题考查古典概型概率基础知识，意在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力.【答案】【解析】从中4个球中任取两个球共有6种基本事件，其中两个球颜色相同包含两种基本事件，故概率为.5. 下图是一个算法流程图，则输出的的值是【命题意图】本题考查算法流程图、简单的不等式运算基础知识，意在考查基本概念，以及基本运算能力【答案】.【解析】第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，结束循环，输出6. 已知双曲线的一个焦点为，直线与双曲线右支有交点，则当双曲线离心率最小时双曲线方程为【命题意图】本小题主要考查双曲线的离心率，双曲线标准方程等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力【答案】7. 若实数满足约束条件则目标函数的最小值为【命题意图】本题考查线性规划求最值基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】【解析】可行域为及其内部，其中直线过点时取最小值.8. 设等比数列的前项和为，若则 【命题意图】本题考查等比数列的性质及求和等基础知识，意在考查分析能力及基本运算能力【答案】.【解析】由题意得，所以9. 将函数的图像向左平移个单位长度后，所得的图像关于轴对称，则的最小值是【命题意图】本题考查三角函数图像与性质等基础知识，意在考查基本运算能力.【答案】 10. 若实数满足，且，则的最小值为【命题意图】本题考查基本不等式求最值基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力以及运算求解能力【答案】【解析】因为，所以当且仅当时，即取等号，因此的最小值为.11. 若函数在定义域的某个子区间上不具有单调性，则实数的取值范围为【命题意图】本题考查函数的图象和性质的综合运用等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】.【解析】函数的图象如图， 或，解得或.12. 已知实数满足，则的取值范围为【命题意图】本题考查三角函数最值等基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力【答案】 13. 已知圆，直线，点在直线上若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围为【命题意图】本题考查正弦定理、直线与圆的位置关系基础知识，意在考查运用数形结合思想、分析问题和解决问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】【解析】在中，设，由正弦定理，得，即，得，即，解得.14. 已知函数，若存在两条过点且相互垂直的直线与函数的图像都没有公共点，则实数的取值范围为【命题意图】本题考查函数与方程、函数图像与性质基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】二、解答题 （本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值【命题意图】本题考查平面向量的数量积、两角和与差的三角函数、同角三角函数关系式等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力 16. （本小题满分14分）如图，在正三棱锥中，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【命题意图】本题考查线面平行及面面垂直的判定定理等基础知识，意在考查空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、推理论证能力.【解析】（1）连接交于点，连接OF，为中点， ，为中点，四边形是平行四边形， 4分，又平面，平面，平面.7分17. （本小题满分14分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角（1）求BC的长度； （2）在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，问点P在何处时，最小？BCADP(第17题图)【命题意图】本题考查解三角形、两角和的正切公式、基本不等式的应用等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，分析问题和解决问题的能力，以及运算推理能力【解析】(1)如图作 于 因为,所以.设 ，因为,所以.在 和 中，因为， 4分所以 ,化简整理得 ，解之得 所以 的长度是 7分(2)设 ，所以 9分则 14分,当且仅当 ，即 时， 取最小值 15分答： 在距离点 时, 最小 16分18. （本小题满分16分）已知椭圆C : , 经过点P，离心率是.（1）求椭圆C的方程； （2） 设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线l恒过定点【命题意图】本题考查椭圆的标准方程与简单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，意在考查基本的运算能力、分析问题和解决问题的能力将代入，得 ，解得或（舍）综上，直线经过定点 14分19. （本小题满分16分）已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.【命题意图】本小题主要考查利用导数求切线方程，利用导数求单调区间及最值，不等式恒成立等基础知识，考查学生转化与化归能力、综合分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力 （2）由， 7分由，得，当时，函数的减区间为，；当时，函数的减区间为；当时，函数的减区间为，. 10分（3）由，则，当时，函数在上单调递增，又， 时，与函数矛盾，12分当时，；，函数在单调递减；单调递增，20. （本小题满分16分）等差数列的前项和为，已知，.（1）求；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.当取最小值时，求的通项公式；若关于的不等式有解，试求的值.【命题意图】本题考查等差数列和等比数列综合应用，等差数列前n项和公式，数列单调性等基础知识，意在考查学生灵活运用基本量进行探索求解、推理分析能力【解析】（1）设等差数列的公差为，则，解得，2分所以. 4分（2）因为数列是正项递增等差数列，所以数列的公比，若，则由，得，此时，由，解得，所以，同理； 6分若，则由，得，此时，另一方面，所以，即， 8分所以对任何正整数，是数列的第项所以最小的公比所以 10分附加题部分21.【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，AD与O相切，割线DM与O相交于点M，N，若B=30，AC=1，求DMDN【命题意图】本题主要考查切割线定理等基础知识，意在考查学生平面几何推理证明和逻辑思维能力. B【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程.【命题意图】本题考查矩阵与向量乘积、相关点法求轨迹方程等基础知识，意在考查运算求解能力【解析】设曲线一点对应于曲线上一点，5分，曲线的方程为. 10分C.【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系下，已知圆O：和直线， （1）求圆O和直线的直角坐标方程； （2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标【命题意图】本题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，直线与曲线位置关系等基本内容. 意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想. D【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知均为正数,证明：【命题意图】本题考查利用均值不等式证明不等式等基础知识，意在考查综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力【解析】因为均为正数，由均值不等式得，2分因为，所以 5分故 （当且仅当时取等号）又3，（当且仅当时取等号），所以原不等式成立10分【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. 如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且（1）求证：MNAD；（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值【命题意图】本题考查向量数量积，向量垂直，直线与平面所成角等基础知识，意在考查运算求解能力，逻辑思维能力（2）设平面的法向量为由得取得23. 设集合，从S的所有非空子集中，等可能地取出一个.（1）设，若，则，就称子集A满足性质，求所取出的非空子集满足性质的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素为，求的分布列和数学期望.【命题意图】本题考查子集定义及性质、古典概型及离散型随机变量分布列和期望等基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力，运算求解能力，逻辑思维能力【解析】可列举出集合S的非空子集的个数为：个.（2分）（1）满足性质的非空子集为：，共7个，所以所取出的非空子集满足性质的概率为：.（6分）（2）的可能值为1，2，3，4，5.12345P（9分）.（10分） 22 / 22