数列（四）一、选择题：1.在等差数列中,则的前5项和=（）A7B15C20D25 2. 公比为2的等比数列 的各项都是正数,且=16,则（）ABCD3.已知为等比数列.下面结论中正确的是（）A B C若,则 D若,则4已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（）ABCD5.已知数列的前项和为,则（）ABCD6.数列的通项公式,其前项和为,则等于（）A1006B2020 C503D07.若,则在中,正数的个数是（）A16.B72.C86.D100.8.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:;.则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）ABCD二、填空题9. 若等比数列满足,则_.10.已知为等差数列,为其前项和.若,则_;=_.11.已知等比数列为递增数列.若,且,则数列的公比q = _.12.设数列都是等差数列,若,则_.13传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3, 6,10,记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:(1)是数列中的第_项; (2)_.(用表示)三、解答题14.已知等比数列的公比为q=-.(1)若,求数列的前n项和;(2)证明:对任意,成等差数列.15已知为等差数列,且(1)求数列的通项公式;(2)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.16已知数列an的前n项和为,且,数列满足(1)求;(2)求数列的前n项和Tn.17.在等差数列和等比数列中,的前10项和.(1)求和;(2)现分别从和的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.18已知等差数列的前5项和为105,且.(1)求数列的通项公式;(2)对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.数列(四)参考答案一、选择题：14 BABA 58 BACC二、填空题：9. 10. 1 , 11. 2 12. 35 13. (1)5030; (2) 三、解答题：14 解：（1）由通项公式可得（2）证明：(2)由(1)可得 因 成等比数列,所以 从而 ,即 解得 或(舍去),因此 . 16解：(1)由Sn=,得 当n=1时,; 当n2时,nN. 由an=4log2bn+3,得,nN. (2)由(1)知,nN 所以, , ,nN. (2)分别从,中的前三项中各随机抽取一项,得到基本事件有9个,.符合条件的有2个,故所求概率为. 18.解:(1)由已知得: 解得, 所以通项公式为. (2)由,得,即. ,是公比为49的等比数列, .