湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2020学年高二数学下学期期末联考试题 理注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。一、选择题（每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的）1已知集合，则ABCD2为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数A-1 B0C1D0或13“m2”是“表示双曲线”的A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到组数据，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则AB C D5已知向量=（4,2），-=（1,-2），则在方向上的投影为A2B3C4D56我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将到这个整数中能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为A58B59C60D617已知f(x)=2x-sinx， ，若，则m的值为AB-2C1D-2或18已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题：若m，n，nm，则； 若m，m，则；若m，n，mn，则； 若m，n，mn，则.其中正确命题的个数有A1B 2 C3 D49小球在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口3”落出的概率为A B C D 10已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是A 0B4C0或-4 D0或411设F2是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|3|PF2|，且MF2N60，则双曲线C的离心率为A3B2CD12已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：共4小题，每题5分，共20分13若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为_14已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为_.15三棱锥P-ABC中，ABAC,PA平面ABC，PA=3，AB=4，AC=5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 .16已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分 ）在中，、分别是角、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.18（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点. （1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.19（本题满分12分）已知数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和20（本题满分12分）已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程.21（本题满分12分）在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学2020年已就业的A、B两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如下表：月薪（百元）30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)人数203644504010将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，并将样本的频率视为总体的概率，巳知该校2020届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3500元（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关?非高薪收入群体高薪收入群体合计A专业B专业20110合计 （2）经统计发现，该大学2020届的大学本科毕业生月薪X(单位：百元)近似地服从正态分布N(，196)，其中近似为样本平均数 (每组数据取区间的中点值)若X落在区间()的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导。试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费，月薪不低于的获赠一次随机话费，每次赠送的话费Z及对应的概率分别为：则李阳预期获得的话费为多少元?附：，其中，P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（本题满分12分 ）已知函数 (e为自然对数的底数)（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围；湖南省湘东六校2020年上学期高二期末联考理科数学试卷 分值：150 时量：120分钟 考试时间2020年7月2日由醴陵一中浏阳市一中株洲市二中株洲市八中株洲市四中攸县一中联合命题姓名： 考号： . 一、选择题（每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的）1、已知集合，则( )ABCD解析：由且，,故选B.2、为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）AB0C1D0或1解析：是纯虚数，即，故选C3、“m2”是“表示双曲线”的（ ）A充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析：方程表示双曲线时，m2或m0,所以“m2”是“表示双曲线”的充分不必要条件。故选B4.电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到组数据，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则（ ）A B C D解析：由 ，且可知所以所以选D5、已知向量=（4,2），-=（1,-2），则在方向上的投影为（ ）A2B3C4D5解析：=-（-）=（3,4），在方向上的投影为，故选C6我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将到这个整数中能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（）ABCD解析：由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数，故由得故此数列的项数为：故选：7、已知f(x)=2x-sinx， ，若，则m的值为( )AB-2C1D-2或1解析：f(x)在定义域上为奇函数且为增函数，即，即，解得，当m=-2，1-m,故选C8已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题：若m，n，nm，则；若m，m，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则.其中正确命题的个数有()A1 B 2 C3 D4解析：选B.两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况，不正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时，它们所成的二面角为直二面角，故正确；当两个平面相交时，分别与两个平面平行的直线也平行，故不正确9小球在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口”落出的概率为（ ）A B C D 解析：D从A到出口3有六条路径，每条路径概率为，所以从“出口”落出的概率为。10已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（ ）A. 0 B.4 C. 0或-4 D. 0或4解析：设切点为，则切线方程为：，切线过点代入得：，即方程有两个相等的解，则有或.故答案为:C.11、设F2是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|3|PF2|，且MF2N60，则双曲线C的离心率为（）A3B2CD解析：设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形|MF1|PF2|，MF1PN设|PF2|m，则|MF2|3m，2a|MF2|MF1|2m，即|MF1|a，|MF2|3aMF2N60，F1MF260，又|F1F2|2c，在MF1F2中，由余弦定理可得：4c2a2+9a22a3acos60，即4c27a2，双曲线的离心率e故选：C12已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD解析：由题意，当时，当且仅当时取“=”，当时，函数，则，当X(0,1),，当时，所以函数在区间（0，1）单调递减，在区间上单调增，所以，综上可得，因为存在实数，使得成立，则，即，即，解得