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湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第6讲 函数的应用学案 新人教A版必修42、(11年)函数的零点所在的区间是( )A B CD 3、(12年)函数的零点个数是A0 B1 C2 D34、(13年)已知函数()。当时,求函数的零点。三、要点解读及案例剖析1、零点的定义:对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点。2、零点存在性定理方程的根与函数的零点:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根。例1、如果二次函数有两个不同的零点,则的取值范围是( )A、 B、(-2,6) C、-2,6D、-2,6例2、函数的零点个数为 。3、二分法:二分法主要应用在求函数的变号零点当中,牢记二分法的基本计算步骤,即基本思路为:任取两点和,判断区间内有无一个实根。如果和符号相反,说明之间有一个实根,取的中点,检查与是否同符号,如果不同号,说明实根在区间区间,这样就已经将寻找根的范围减少了一半了。然后用同样的办法再进一步缩小范围,直到区间相当小为止。例3、设,用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间( )A、(1,1.25)B、(1.25,1.5) C、(1.5,2) D、不能确定例4、(1)若函数有且仅有一个零点,求实数的值;(2)若函数有4个零点,求实数的取值范围。3、函数的模型及其应用(1)几类不同增长的函数模型利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义。(2)函数模型及其应用建立函数模型解决实际问题的一半步骤:收集数据;画散点图,选择函数模型;待定系数法求函数模型;检验是否符合实际。如果不符合实际,则改用其他函数模型,重复至步;如果符合实际,则可用这个函数模型来解释或解决实际问题。解函数实际问题的关键:耐心读题,理解题意,分析题中所包含的数量关系(包括等量关系和不等关系)xDCFABE例5、(09年) 如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为24平方米,设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 .(1)用x表示墙AB的长;(2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元,请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数;(3)当x为何值时,墙壁的总造价最低? 四、达标练习:1、函数的零点所在的区间为( )A、(0,1)B、(1,2)C、(2,3)D、(3,4)2、函数在-1,1上存在一个零点,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、3、用二分法求方程在区间(2,4)上的实数根时,取中点,则下一个有根区间是_。4、函数有一个零点2,那么函数的零点是_。5、函数的零点位于区间,则n=_。
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