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湖南省湘潭市凤凰中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)新人教A版第一部分:学业水平(满分100分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则等于( )ABCD2若函数,则等于( )A3B6C9D3直线与直线的交点坐标为( )ABCD4两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为( )ABCD5已知函数,则是( )A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6向量,则( )ABC与的夹角为D与的夹角为 7已知等差数列中,则的值是( )A15B30C31D648阅读下面的流程图,若输入的,分别是5,2,6,则输出的,分别是( )A6,5,2 B5,2,6C2,5,6 D6,2,59已知函数在区间(2,4)内有唯一零点,则的取值范围是( )ARBCD10在中,已知,则等于( )ABCD二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分11某校有高级教师20人,中级教师30人,其他教师若干人,为了了解该校教师的工资收入情况,拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人,则该校共有教师 人12的值是 13已知,且,则的最大值是 14若幂函数的图像经过点,则的值是 15已知是定义在上的奇函数,当时,的图像如图所示,那么的值域是 三、解答题:本大题共5小题,满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分6分)一个均匀的正方体玩具,各个面上分别写有1,2,3,4,5,6,将这个玩具先后抛掷2次,求:(1)朝上的一面数相等的概率;(2)朝上的一面数之和小于5的概率17(本小题满分8分)如图,圆心的坐标为(1,1),圆与轴和轴都相切.(1)求圆的方程;(2)求与圆相切,且在轴和轴上的截距相等的直线方程18(本小题满分8分)如图,在三棱锥,底面,、分别是、的中点(1)求证:平面;(2)求证:19(本小题满分8分)已知数列的前项和为(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和为20(本小题满分10分)设函数,其中向量,(1)求的最小正周期; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围第二部分:能力部分(50分)21.(5分)若f(x)=,eaf(b) B.f(a)=f(b) C.f(a)122.(5分)设F1、F2是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( ) .23.(5分)设双曲线的两个焦点分别为,点在这双曲线上,且,则的面积为 24.(5分)函数f(x)x3mx21(m0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是_25. (15分)已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点,且与抛物线交于A、B两点,点O为坐标原点。(1)证明:AOB为钝角;(2)若AOB的面积为4,求直线l的方程。xyFOBAl26. (15分)已知函数f(x)ax21(a0),g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;(2)当a24b时,求函数f(x)g(x)的单调区间,并求其在区间(,1上的最大值
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