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湖南省益阳市一中2020学年下学期高二年级期末考试数学(理)试题一、选择题:本大题共8小题,毎题只有一个正确答案,每小题5分,共40分。1、双曲线方程为,则它的右焦点坐标为 ( ) ABCD2、已知命题p:,则 ( )A:, B :, C :, D :,3、设成等比数列,其公比为2,则的值为 ( )A1 B C D4、已知中,.则内角 ( )A B C.或 D或5、已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是 ( )A2B5C6D86、已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,且,则线段AB的中点到y轴的距离为 ( )A B1 C. D7、若,下列命题中若,则 若,则若,则 若,则正确的是 ( )A. B. C. D. 8、已知是偶函数,当时, 则关于的不等式的解集是 ( )A B C. D 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。9设a、b为实数,且ab1,则的最小值为 ;10、在等差数列an中,3(a3+a5)+,则此数列的前13项之和等于 ; 11、双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB,若,则双曲线的离心率为 ;12、曲线y=cosx,x2,32与坐标所围成的面积为 ; 13、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60,则A、B之间相距为 km 14、抛物线上的动点P到直线的距离最短时的点P坐标为 ; 15、曲线C是平面内与两个定点 的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹。给出下列三个结论: 曲线C过坐标原点; 曲线C关于坐标原点对称; 若点P在曲线C上,则的面积不大于12a2 其中,所有正确结论的序号是 三、解答题:本大题共6个小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)已知:,:()若“非”是“非”的必要而不充分条件,求实数的取值范围17、(本小题满分12分)在锐角ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且.(1) 确定内角C的大小: (2)若c,且ABC的面积为,求ab的值。18、(本小题满分12分)已知关于x的二次方程的两根满足:,且 (1)试用表示;(2)求证:数列是等比数列;(3)求数列的前n项和.19、(本小题满分13分)如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知,(1)求证:平面平面; (2)当的长为何值时,平面与平面所成的锐二面角的大小为?20、(本小题满分13分)已知函数(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围; 21、(本小题满分13分)椭圆G:x24+y2=1.过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线交椭圆G于A,B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将AB表示为m的函数,并求AB的最大值.
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