第三单元 分数除法 分数工程问题 学习目标1 认识分数工程问题的结构特点 2 掌握工程问题的数量关系 能解决简单的工程问题 工作总量 工作时间和工作效率之间有什么关系 一 复习旧知 工作总量 工作时间 工作效率 工作总量 工作效率 工作时间 工作效率 工作时间 工作总量 一 复习旧知 一 1 修一条公路 甲队每天修18米 20天能修完 这条路长多少米 复习旧知 2 修一条360米的公路 甲队修20天完成 平均每天修多少米 360 12 30 米 工作总量 工作时间 工作效率 20 18 360 米 工作时间 工作效率 工作总量 一 复习旧知 一 复习旧知 4 修一条360米的公路 甲队每天修18米 乙队每天修12米 两队一起修 几天完成 3 修一条360米的公路 甲队每天修18米 多少天能完成 360 18 20 天 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作效率之和 合作时间 360 18 12 12 天 5 加工一批零件 计划8小时完成 平均每小时加工这批零件的几分之几 6 一项工程 施工方每天完成 几天可以完成全工程 天 把工作总量看作单位 1 一 复习旧知 二 创设情境 设疑导入 为了建设新农村 各地都在进行乡村公路的建设 张村也准备新修一条公路 张村准备新修一条公路 两个工程队 一队单独修12天完成 二队单独修要18天完成 如果两队合修 多少天能修完 1 要求合修的时间 需要哪个数量关系式 3 如果知道了这两个条件 这个问题怎样解决 2 你认为求合修时间缺什么条件 自学提纲 例7 这条路的长度 工作总量 两队1天各修的长度 工作效率 这条路的长度 一队1天修的长度 二队1天修的长度 工作总量 工作效率之和 合作时间 三 假设验证 合作探究 假设 全长18千米 一队每天修多少千米 18 12 1 5 千米 二队每天修多少千米 18 18 1 千米 两队合修 每天修多少千米 1 5 1 2 5 千米 合修时间 18 2 5 7 2 天 综合算式 18 18 12 18 18 7 2 天 答 两队合修需要7 2天 三 假设验证 合作探究 假设 全长36千米 一队每天修多少千米 36 12 3 千米 二队每天修多少千米 36 18 2 千米 两队合修 每天修多少千米 3 2 5 千米 合修时间 36 5 7 2 天 综合算式 36 36 12 36 18 7 2 天 答 两队合修需要7 2天 通过上面两种方法比较思考 1 假设这条路长度都不同 但最终结果都是相同的 那么这条路长度还可以看做多少千米 2 这条路长度可以看做多少千米 3 如果把这条路长度看作是 1 应该怎样解答 三 假设验证 合作探究 假设 全长是单位1 一队每天修的长度是 二队每天修的长度是 两队合修每天修的长度是 合修时间 7 2 天 1 12 1 18 1 1 天 工作总量 两个队的效率和 一队的工作效率 二队的工作效率 张村准备新修一条公路 两个工程队 一队单独修12天完成 二队单独修要18天完成 如果两队合修 多少天能修完 三 猜想验证 合作探究 1 1 1 讨论 为什么不管我们假设全长是多少 合修时间总是不变呢 工作总量 工作效率 工作时间 这里应用了商不变性质 工作总量扩大或缩小 工作效率也在扩大或缩小相同倍数 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 0除外 商不变 分数工程问题的特点1 工程问题研究的是工作总量 工作效率和工作时间三者之间的关系 2 工作总量和工作效率都不用具体的量 工作总量是单位 1 工作效率就是时间的倒数 3 合作时间 工作总量 工作效率之和 1 巩固练习 修一条公路 单独修好甲要15天 乙要10天 两队一起需几天才能完成 易错题 打份一文稿 甲单独完成需小时 单独完成乙需小时两人合作 几小时可以完成全部任务 1 2 3 小时 一堆沙子 甲车单独运要5天运完 乙车单独运要6天运完 现在甲乙合运 几天可完成这堆沙子的 挑战自我 能力提升 修一条路 如果甲工程队单独修需要20天修完 乙工程队单独修需要30天修完 现在甲工程队先干5天后 剩下的两队合修几天修完 1 挖一条水渠 王伯伯每天挖整条水渠的 李叔叔每天挖水渠的 两人合作 几天能挖完 课堂小测 2 甲车从A城市到B城市要行驶2小时 乙车从B城市到A城市要行驶3小时 两车同时分别从A城市和B城市出发 几小时后相遇