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湖南省衡阳市八中2020学年高二数学下学期3月考试题 理(无答案) 考试时间:120分 总分:150分一选择题(本大题共12小题,每小题5分,合计60分)1. 若复数在复平面内对应的点在直线上,则的值等于( )A. 1 B. 2 C. 5 D. 62. 将800个个体编号为,然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本,则在编号为 的个体中应抽取的个体数为( )A. 10 B. 9 C. 8 D. 73天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( ) A. 0.35 B. 0.25 C. 0.20 D. 0.154.把89化成五进制数的末位数字为: ( ) A. 1 B.2 C.3 D.45.已知直线的方程为,且,则直线的斜率不小于的概率为( )A. B. C. D. 6. 函数的图象在点处的切线方程是( )A B C D7.执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的()A. B.C. D.8.设双曲线的两个焦点为,P是双曲线上的一点,且,则PF1 F2的面积等于( )A.10B.8 C.8 D. 169.若,则( )A B C D10.现有8名青年,其中5名能胜任英语翻译工作,4名能胜任电脑软件设计工作,且每人至少能胜任这两项工作中的一项,现从中选5人,承担一项任务,其中3人从事英语翻译工作,2人从事软件设计工作,则不同的选派方法有( )A60种 B54种 C30种 D42种 11.设函数是定义在上的可导函数,当时,则函数 的零点个数为( )A.0B.1C.2 D.0或 212. 某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含正半轴上的整点),其运动规律为或。若该动点从原点出发,经过6步运动到点,则不同的运动轨迹( )A15 B14C 9 D10二 填空题(本大题共4小题,每小题5分,合计20分)13.给出如下程序.(其中x满足:)该程序表达的算法功能是求函数值,该函数表达式是 14某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位:百万元)x24568y304060t70根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为6.5x17.5,则表中t的值为 15.若的展开式中项的系数为20,则的最小值为_.16. 已知双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标,则双曲线的方程为.三 解答题(本大题共6小题,第17小题10分,其余每小题12分,合计70分)17.(本小题满分10分)某工厂36名工人的年龄数据如下表:工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的平均值和方差;18. (本小题满分12分)某班同学进行社会实践活动,对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查,得到如下残缺的统计表和各年龄段人数:(1)求n,a,p的值并估计样本数据的中位数;(2)从年龄在40,50)岁的“房地产投资”样本人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动,其中选取3人作为代表发言,求选取的3名代表中恰有2人年龄在40,45)岁的概率.组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3253035404550年龄(岁)550.010.020.030.040.05频率/组距19. (本小题满分12分)一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1,2,3,4; 白球3个, 编号分别为2,3,4. 从袋子中任取4个球 (假设取到任何一个球的可能性相同). (1) 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率; (2) 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X ,求随机变量X的分布列.20(本小题满分12分)椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点, 求证:为定值21. (本小题满分12分)已知函数(1)令,函数有两个极值点,且,求实数的取值范围;(2)在()的条件下,若存在,使不等式对任意(取值范围内的值)恒成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)数列的前项组成集合,从集合中任取个数相乘,其所有可能的个数的乘积的为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记例如:当时,;当时,(1)求;(2)猜想,并用数学归纳法证明
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