甘肃省会宁县第一中学2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题说明：考试时间120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，下列说法正确的是 （ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质得D成立，举例说明A,B,C错误.【详解】因为21,-1-2,2(-1)=1(-2),所以A错；因为21 ,202=102,所以B错；因为-2-1 ,所以C错；由不等式性质得若，则，所以D对，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查分析判断能力.2.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求集合A,B，再根据交集定义求结果.【详解】因为，所以= ，选B.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3.在中，则（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可求得sinB=，结合范围，即可解得B的值【详解】由正弦定理可得：sinB=，,解得：B=或故选：C【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查4.在各项都为正数的数列中，首项，且点 在直线上，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】代入点，化简可得数列an为首项为2，公比为3的等比数列，由等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和【详解】在正数数列an中，a1=2，且点在直线x9y=0上，可得an2=9an12，即为an=3an1，可得数列an为首项为2，公比为3的等比数列，则an的前n项和Sn等于=3n1故选：B【点睛】本题考查数列与解析几何的综合运用，是一道好题解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用5.我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤”A. 6斤 B. 7斤 C. 斤 D. 斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.等差数列中，且，为其前项和，则（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】由题意可得：由等差数列的性质可得 即可得到答案.【详解】由题意可得：因为a100，a110，且a11|a10|，所以由等差数列的性质可得：故选B【点睛】本题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，掌握等差数列的前n项和公式7.不等式 对于一切恒成立，那么的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，利用二次函数的性质列出满足的条件，结合两种情况，即可得到答案【详解】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，则须，解得，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选B【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟练应用一元二次函数的图象与性质，注意对二次项系数的分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8.已知数列的前项和，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据和项与通项关系求， 根据等比数列定义判断为等比数列，最后根据等比数列求和公式得结果.【详解】当时;当时;所以，因此数列为等比数列，前项和为，选C.【点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.9.设的内角所对的边分别为,若，则的形状为（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形 D. 正三角形【答案】B【解析】【分析】先利用三角恒等变换化简2sin A cos Bsin C得A=B.【详解】由已知得2sin Acos Bsin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，即sin(AB)0，因为AB，因此.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15.函数的最小值是_.【答案】5【解析】【分析】利用导数确定函数单调性，再见单调性确定函数最小值.【详解】因为当时，所以当时最小值为5.【点睛】本题考查利用函数单调性求最值，考查利用导数求函数单调性，考查基本求解能力.16.已知数列为正项的递增等比数列， ，记数列的前项和为，则使不等式成立的最大正整数的值为_.【答案】6【解析】【分析】先根据条件求出首项与公比，再根据等比数列求和公式求，化简不等式解得，最后确定满足条件的最大正整数的值.【详解】由数列为正项的递增等比数列，得公比0由 得,所以因此满足条件的最大正整数的值为6.【点睛】本题考查等比数列通项公式、求和公式以及解指数不等式，考查基本求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）已知，且，求的最小值；（2）已知 ,，求证：.【答案】（1）9 ； （2）8 .【解析】【分析】（1）利用1的代换化简，再根据基本不等式求最值，（2）利用1的代换化简 ，再根据基本不等式证不等式.【详解】（1）由基本不等式可得，当且仅当，等号成立，因此的最小值为9，（2）因为，所以 ，因此当且仅当等号成立，当且仅当等号成立，当且仅当等号成立，所以，当且仅当等号成立，因为，所以，所以.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18.如图，在中，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）在中由正弦定理可求得AD的长；（2）在中，由余弦定理可得，利用可得所求面积。试题解析：（1）在中，由正弦定理得，即（2），在中 ，由余弦定理得.综上，的面积为。19.设函数（1）若不等式的解集为，求实数、的值；（2）解不等式【答案】（1）（2）时解集为，时解集为，时解集为，时解集为，时解集为【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系，即可求出实数a、m的值；（2）不等式化为（ax-1）（x-1）0，讨论a=0和a0、a0时，求出不等式f（x）0的解集即可试题解析：，不等式等价于，依题意知不等式的解集为，且1和2为方程的两根，解得，实数、的值分别为、，不等式可化为，（）当时，不等式等价于，解得，故原不等式的解集为， 7分（）当时，不等式等价于，当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为，当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为，当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为，（）当时，不等式等价于，不等式的解集为，即原不等式的解集为，综上所述，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为。考点：一元二次不等式的解法；二次函数的性质20.设的内角的对边分别为,且.（1）求角的大小;（2）若,求的周长.【答案】（1） ； （2） .【解析】【分析】（1）由正弦定理将条件化为角的关系，化简得，即得结果，（2）由正弦定理得 ，再根据余弦定