基于欧式期权的可延期煤炭开采权估价研究摘要 对煤炭资源开采权价值的估计是实行煤炭资源资产化管理的核心问题之一,其意义在于正确、准确的估价,一方面有利于对煤炭资源的有效利用,另一方面也是煤炭开采权有偿使用、转让的依据。用传统的收益现金流法来估计,有可能低估其价值。本文从讨论煤炭资源开采权的期权特征入手,从而得出煤炭资源开采权估价与欧式买权的估价相似。实证可得到获得使用煤炭开采权的价格等于传统估计方法低估的部分。关键词 煤炭开采权 期权定价 欧式买权 二项式(二叉树)模型 1 煤炭资源开采权价值评估的研究现状在投资评估中现金流法是投资评价方法的主流,这种方法虽然有它的许多优点,但在投资机会众多的今天,用于评价不确定性高、投资具有沉淀资本、投资具有潜在收益等这样一些投资机会的价值时,由于该方法暗含的假设条件的限制,致使该模型应用受限1。在矿产资源资产评估中现金流法也一直是评估的主要方法,对于煤炭资源开采权这样具有一定的垄断性,在投资时间的选择上存在灵活性,即可在允许的范围内选择合适的投资时间进行投资的评价时,不可能得到资源的真正价值2。值得欣喜的是我国许多学者在矿产资源评价领域中进行了卓有成效的探索37,且取得了许多可喜的成果。这些研究中的许多研究结论为本论文提供了很好的借鉴。但上述研究总体上还是基于现金流法,有的研究虽然不是使用的现金流,但模型涉及的参数众多,应用复杂。本文拟从一个全新的视角,把煤炭资源开采权看成是一种期权,从分析期权特征,研究煤炭开采权价值的评估方法,从而得出煤炭资源开采权的期权价值。2 煤炭资源开采权的欧式买权期权特征2.1 煤炭资源开采权的期权特征期权按资产是股票、债券等还是土地、设备、厂房等分为金融期权或实物期权。实物期权主要是投资者拥有的或潜在拥有的独一无二的专利权、土地权、自然资源的使用权、技术知识、商标及市场地位等1。煤炭资源开采权是自然资源使用权的一种,因此,煤炭资源开采权是期权的一种,应具有期权的特征。煤炭资源开采权是从煤炭资源所有权中派生出来的,它赋予煤炭资源开采权的持有者对标的煤炭资源开采的权利,即是在现在或将来支付一定的费用,得到开发某一煤炭资源的权利。获得煤炭资源开采权,其实质就是相当于获得了日后投资开发煤炭资源收益的权利,且这种投资机会是有价值的,而要获得这种投资机会是要付出代价的,即投资的机会成本,机会成本的大小就是期权的价格,即煤炭资源开采权有偿使用、出让及转让的依据。2.2 煤炭资源开采权的看涨（买权）期权特征9期权按持有人具有按约定价格购买的权利,还是按约定价格卖出的权力,分为看涨期权（买权）和看跌期权（卖权）。持有看涨期权将来价格上涨时较为有利,而持有看跌期权将来价格下降时较为有利。看涨期权的购买者支付此看涨期权的价格,获得在期权到期日或到期日之前的任意时间以固定的价格购买标的资产的权利。在投资开采标的煤炭资源时,首先应取得开采该煤炭资源的开采权,获得煤炭资源的开采机会与持有金融期权中普通股票的看涨期权相似,即这一开采机会等价于一个永远不得转让的看涨期权,它赋予持有人一种可进行开采支出的权力,同时拥有价值随机波动的标的煤炭资源,即有权利但并非有义务开采此煤炭资源。 3 煤炭资源开采权的期权定价方法研究9对期权具有的价值的估计,被称为期权定价。“实物期权定价理论模型同样建立在非套利均衡的基础上。”1对金融期权价值的估计有许多著名的方法,但由于“大部分投资项目的特殊性使得寻找标准化实物期权的可能性不大。”1因此,可根据实际情况构造合适的期权形式,确定此实物期权的价值。期权按权力有效行使时间的不同分为欧式和美式。欧式期权只有在确定的时间才能执行,而美式期权可随时执行。本文采用欧式期权模型对可延迟的煤炭资源开采权进行估价。二项式（二叉树）模型是一种简便易行的期权估价方法。我们建立了可延迟的煤炭开采权估值的二项式模型,其步骤及算法如下所述：（1）确定二项式模型中煤炭资源储量价值的变动规律,用V0表示。然而由于不能得到煤炭储量的精确值,因此只能对其进行估计。本文采用每年的年生产能力乘以当前的价格进行贴现,再考虑开采的时滞期（即决定开采到实际开采之间的间隔）,时滞期用红利收益率贴现到第零年,得到煤炭资源储备量的现值V0,计算公式如下： （1）其中,为年收益,h为价格的增长率,i为无风险利率,j为开采的时滞期。此煤炭资源储备量价值在可延期的时间内将发生改变,其变化规律可假设符合二项式模型的假设。即每一时期标的资产价值向上或向下变动的幅度为,用及 (k=1,2,3,)表示。这样,经过t后,煤炭资源储备量的价值V0将有两种可能性：一是以概率p上升到；另一种可能性是以1-P的概率下降至。资源价值变化如图1所示。V0 图1 煤炭资源储量价值的变化第k期的煤炭资源价值为： k=1,2,3, （2） k=1,2,3, （3）公式（1）中y代表红利收益率,即每时滞一年开采所造成的损失占总资产价值的比重（y=现金流/资产价值1/n）。（2）估计二叉树上每个节点的期权价值,选择相应的策略。运用倒推的算法计算出二项式每一个节点的期权价值,从后往前最终估计出0时刻的欧式看涨期权的价值。若在第0时期开采,开采的净现值。此为煤炭开采权的执行价格,开采煤炭资源储备的成本的现值可作为执行价格。对煤炭资源开采的预期成本的预测可通过历史开采成本和该项投资的特征,对未来的开采成本做出合理的估计。文7对此问题进行了深入的探讨,本文采用： (4)其中为年产煤炭的总成本,C为成本递增率,勘探投资按已探明的可采储量的费用计算。按二项式模型的算法,在k为最后一期时,则第k期的期权值为： （5）如果推迟开采,经过t,开采净现值,S为u(上升)或d(下降),若采取放弃开采的策略,收益为零；若投资者采取继续等待的策略,则要计算等待价值,即延期开采的期权价值。在k-1期,延迟投资的价值为 ： （6）其中风险中性概率为 。由于我们认为可延期的煤炭开采权类似于欧式买权,所以投资者只能在规定的时间执行期权（立即开采）,立即开采的期权价值为： （7）在允许延迟开采的期限内的第k-1期,选择放弃开采、推迟开采和立即开采的期权价值中的最大值,作为k-1期的开采机会价值： （8）同时最大机会价值所对应的策略为此期的最佳策略。运用倒推法,就可以得出各个时期,各种状态下开采的机会价值,最终得到可延期投资的煤炭开采权的期权价值F0的值：可延迟的煤炭资源开采权价格= （9）4 算例某新建矿井,假设已探明可采储量4亿吨,年设计开发能力为400万吨/年,初始投资20亿元,现采用文7中各类煤炭资源开采的预期吨煤成本的平均值为104.764元/吨,开采成本以每年3.14%7的速度增长。设无风险利率为10.53%(采用国家1997年10开始采用的五年期存款利率),开采时滞期为5年,可延期5年。估计当前煤炭的市场平均售价140元/吨,市场价格指数变动值如下表：19791998年煤炭价格指数一览表1979年1001989年112.21980年106.41990年106.21981年102.61991年113.11982年101.91992年116.11983年101.51993年139.71984年102.61994年122.21985年117.61995年111.31986年96.81996年113.71987年102.81997年1081988年110.61998年96.6(注：上年100 数据摘自中国统计年鉴1999)煤炭开采权的二项式定价模型使用的各变量的值为:煤炭开采年限=（可采储量/年产量）煤矿回采率=（40000/400）50%8=50(年)红利收益率=每延迟一年所造成的损失=1/n=1/50=0.02煤炭资源储备的估计价值的现值()=499.31683(亿元)开采煤炭储量的成本(I)=80.4267(亿元)根据以上数据，用MATLAB编程，二项式模型中上升和下降幅度由上表中的数据，通过拟合得到如下的增长趋势的表达式确定： （ m为煤炭价格指数一览表中的年份） 无风险利率(i)=10.53%可延期的期权有效期(k)=5年用以上数据带入二项式模型可得图2所示的可延迟的煤炭资源开采的投资策略图，图中wait代表延迟投资策略，wait后的括弧里的值表示延迟投资的期权价值；invest代表立即投资，invest后的括弧里的值表示立即投资的期权价值。图2 可延迟煤炭资源的投资开采策略5 结论该项采矿权的价值=24.5403亿元。通过此例可看出,利用期权理论计算出的煤炭资源价值445.4304亿元比净现值法的值24.5403亿元(净现值=499.3168-80.4267=418.8901亿元)要高,高出的价值来源于其期权特性。利用期权理论计算采矿权的价值,不仅是一种理论上的探讨,更具有广泛的应用价值,可应用于许多自然资源的评估,如石油、金属矿的矿业权评估,对于资源的有偿使用、转让有着广阔的应用前景。