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高二第一学期第三次月考试(理科)数学试题 一.填空题(每小题5分)1.设集合,那么“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2“a和b都是偶数”的否定形式是( )Aa和b至少有一个是偶数 Ba和b都不是偶数Ca、b中恰有一个是偶数 Da和b至多有一个是偶数3若命题“p或q”为真,“非p”为真,则( )Ap假q真Bp真q真 Cp真q假Dp假q假4.已知直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为1500,则直线l与平面的夹角为( )A300B1500 C600D12005.已知(2,1,3),(1,4,2),(4,5,),若、三向量共面,则实数等于( ) A 5 B3 C 4 D-5 6.设=(x,4,3) =(3,2,z),且则x与z的积等于()AB-9C9D7.若向量=(1,2)与 =(2,-1,-1)的夹角的余弦值为,则()A1B-2C或2D28.已知椭圆的方程为,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 9.已知+=,|2,|3,|,则向量与之间的夹角为( )A30 B45 C60 D1200AA1DCBB1C110题题10.已知是各条棱长均等于的正三棱柱,是侧棱的中点点到平面的距离( )A BC D二填空题(每题5分)11. 命题“存在,使得”的否定是 12命题“若x2=1,则x=1或x=1”的否命题为: 13.已知向量,则向量的坐标为.14.已知空间四边形OABC,点M,N分别是边OA,BC的中点,且, 用表示 = . NBOACM第14题图15.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若|F2A|+|F2B|=16 ,|AB|= . 三解答题(共6小题,写出解答过程)16. (12分)已知命题P:数f(x)=ax+1在区间(-,+)上单调递增,Q:对任意实数x都有x2-ax+40恒成立,若“P或Q”为真,“P且Q”为假,求实数a的取值范围。17.(12分)已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)(1)求向量夹角的余弦值;若向量分别与向量垂直,且| |,求向量的坐标。18.(12分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其短轴的一个端的和两个焦点为顶点的三角形是正三角形,且焦点到椭圆上的点的最短距离是.(1)求此椭圆的方程;(2)求此椭圆的离心率,并写出焦点坐标。19.(12分)如图ABAD, ABAC,ACAD,且AB=AC=AD=1,E、F分别是AB、CD的中点,M、N分别是BD、BC的中点,(1)求证:EFMN(2)求线段EF的长20.(13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的正方形的,PD平面AC,且PD=2,E、F分别是边BC、PA的中点。(1)求证:EF平面PDC;(2)求平面PAE与平面PDC夹角的余弦值。21(14分)如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是BB1、AB、BC的中点 (1)证明:D1FEG;(2)证明:D1F平面AEG;(3)求,
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