1 双曲线的简单几何性质 2 复习回顾 双曲线的标准方程 形式一 焦点在x轴上 c 0 c 0 形式二 焦点在y轴上 0 c 0 c 其中 双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜 现在就用方程来探究一下 类似于椭圆几何性质的研究 3 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 下一页 顶点 4 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 3 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 下一页 渐近线 5 4 渐近线 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 2 渐近线对双曲线的开口的影响 3 双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢 下一页 离心率 如何记忆双曲线的渐近线方程 6 5 离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 c a 0 e 1 4 等轴双曲线的离心率e 7 小结 或 或 关于坐标轴和原点都对称 8 例1求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长和虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 9 例2 思考 一个双曲线的渐近线的方程为 它的离心率为 解 10 练习 1 2 的渐近线方程为 的实轴长虚轴长为 顶点坐标为 焦点坐标为 离心率为 4 的渐近线方程为 的渐近线方程为 的渐近线方程为 12 练习 求出下列双曲线的标准方程 13 D A 14 15 椭圆与双曲线的性质比较 小结 16 x a y b x a y R 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 a 0 a 0 0 b 0 b 长轴 2a短轴 2b a 0 a 0 实轴 2a虚轴 2b 无