2.2空间向量的运算（一）学习目标：知识与技能 ：1、熟练掌握空间向量的加法、减法、数乘及其数量积运算. 2、能用空间向量的运算律解决简单的立体几何中的问题.过程与方法：经历向量运算平面到空间推广的过程,进一步掌握类比的数学思想方法. 情感态度与价值观： 学会用发展的眼光看问题,认识事物是在不断发展变化的,会用联系的观点看待问题.学习重点：空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律学习难点：用向量解决立体几何问题学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法学习过程：一、课前预习：1空间向量的加法设a和b是空间两个向量，如图，过点O作a，b，则平行四边形的对角线 OC对应的就是a与b和记作 .2空间向量的减法a与b的差定义为 ，记作 ，其中b是b的相反向量3空间向量的数乘空间向量a与实数的乘积是一个 ，记作 .(1)|a| .(2)当 时，a与a方向相同；当 时，a与a方向相反；当 时，a0.4空间两个向量a与b (b0)共线的充要条件是存在实数，使得 .二、新课学习问题探究一空间向量的加减法运算1怎样计算空间两个向量的和与差？2使用三角形法则和平行四边形法则有哪些要求？问题探究二空间向量的数乘运算1实数和空间向量a的乘积a的意义是什么？2空间向量的数乘运算满足哪些运算律？问题探究三向量共线问题1怎样理解空间向量的共线问题？2怎样证明两个向量共线？3向量共线在几何中有什么应用？例1、独立完成教材30页例1.学后检测在如图所示的空间四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点证明：()三、当堂检测：1如图平行四边形ABCD的对角线交于O，则下列等式成立的是 ()A.B. C. D.2在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知下列各式：()；()；()；().其中运算的结果为的有 ()A1个 B2个 C3个 D4个3已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则等于 ()A. B3 C3 D24在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则_.四、课堂小结五、课后作业