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6余弦函数的图像与性质www.jkzyw.com一、教学思路www.jkzyw.com【创设情境,揭示课题】www.jkzyw.com在上一次课中,我们知道正弦函数ysinx的图像,是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的,在精确度要求不高时,可以采用五点作图法得到。那么,对于余弦函数ycosx的图像是不是也是这样得到的呢?有没有更好的方法呢?www.jkzyw.com【探究新知】www.jkzyw.com1余弦函数ycosx的图像www.jkzyw.com由诱导公式有:www.jkzyw.com与正弦函数关系 ycosxcos(x)sin(x)sin(x)www.jkzyw.com结论:(1)ycosx, xR与函数ysin(x) xR的图象相同www.jkzyw.com(2)将ysinx的图象向左平移即得ycosx的图象www.jkzyw.com(3)也同样可用五点法作图:ycosx x0,2p的五个点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com(4)类似地,由于终边相同的三角函数性质ycosx x2kp,2(k+1)p kZ,k0的图像与 ycosx x0,2p 图像形状相同只是位置不同(向左右每次平移2个单位长度)www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com2余弦函数ycosx的性质www.jkzyw.com观察上图可以得到余弦函数ycosx有以下性质:www.jkzyw.com(1)定义域:y=cosx的定义域为Rwww.jkzyw.com(2)值域: y=cosx的值域为1,1,即有 |cosx|1(有界性)www.jkzyw.com (3)最值:1对于ycosx 当且仅当x2kp,kZ时 ymax1www.jkzyw.com当且仅当时x2kp, kZ时 ymin1www.jkzyw.com2当2kp-x0www.jkzyw.com当2kp+x2kp+ (kZ)时 y=cosx0www.jkzyw.com(4)周期性:ycosx的最小正周期为2p www.jkzyw.com(5)奇偶性www.jkzyw.com cos(x)cosx (xR) ycosx (xR)是偶函数 www.jkzyw.com(6)单调性www.jkzyw.com增区间为(2k1), 2k(kZ),其值从1增至1;www.jkzyw.com减区间为2k,(2k1)(kZ),其值从1减至1。www.jkzyw.comwww.jkzyw.com【巩固深化,发展思维】www.jkzyw.com1例题讲评www.jkzyw.com例1请画出函数ycosx 1的简图,并根据图像讨论函数的性质。www.jkzyw.com解:(略,见教材P36)www.jkzyw.com2课堂练习www.jkzyw.com二、归纳整理,整体认识www.jkzyw.com(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有那些?www.jkzyw.com(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。www.jkzyw.com(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?www.jkzyw.com三、布置作业:www.jkzyw.com四、课后反思www.jkzyw.com
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