6余弦函数的图像与性质www.jkzyw.com一、教学思路www.jkzyw.com【创设情境，揭示课题】www.jkzyw.com在上一次课中，我们知道正弦函数ysinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数ycosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？www.jkzyw.com【探究新知】www.jkzyw.com1余弦函数ycosx的图像www.jkzyw.com由诱导公式有：www.jkzyw.com与正弦函数关系 ycosxcos(x)sin(x)sin(x)www.jkzyw.com结论：（1）ycosx, xR与函数ysin(x) xR的图象相同www.jkzyw.com（2）将ysinx的图象向左平移即得ycosx的图象www.jkzyw.com（3）也同样可用五点法作图：ycosx x0,2p的五个点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质ycosx x2kp,2(k+1)p kZ,k0的图像与 ycosx x0,2p 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2个单位长度）www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com2余弦函数ycosx的性质www.jkzyw.com观察上图可以得到余弦函数ycosx有以下性质：www.jkzyw.com（1）定义域：y=cosx的定义域为Rwww.jkzyw.com（2）值域： y=cosx的值域为1,1，即有 |cosx|1（有界性）www.jkzyw.com (3)最值：1对于ycosx 当且仅当x2kp,kZ时 ymax1www.jkzyw.com当且仅当时x2kp, kZ时 ymin1www.jkzyw.com2当2kp-x0www.jkzyw.com当2kp+x2kp+ (kZ)时 y=cosx0www.jkzyw.com(4)周期性：ycosx的最小正周期为2p www.jkzyw.com(5)奇偶性www.jkzyw.com cos(x)cosx (xR) ycosx (xR)是偶函数 www.jkzyw.com(6)单调性www.jkzyw.com增区间为（2k1）， 2k（kZ），其值从1增至1；www.jkzyw.com减区间为2k，（2k1）（kZ），其值从1减至1。www.jkzyw.comwww.jkzyw.com【巩固深化，发展思维】www.jkzyw.com1例题讲评www.jkzyw.com例1请画出函数ycosx 1的简图，并根据图像讨论函数的性质。www.jkzyw.com解：（略，见教材P36）www.jkzyw.com2课堂练习www.jkzyw.com二、归纳整理，整体认识www.jkzyw.com（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？www.jkzyw.com（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。www.jkzyw.com（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？www.jkzyw.com三、布置作业：www.jkzyw.com四、课后反思www.jkzyw.com