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高二数学同步测试直线与圆锥曲线一、选择题(每小题5分,共60分)1.如果三点在同一条直线上,那么的值是( )A.-6 B.-7 C.-8 D.-92有5辆6吨的汽车和4辆4吨的汽车,要运送最多货物,完成这项运输任务的线性目标函数是 ( )A B C D3.曲线与曲线一定有 ( )A.相等的长轴 B.相等的焦距 C.相等的离心率 D.相同的准线4.将直线绕着它与轴的交点逆时针旋转的角后,在轴上的截距是( )A. B. C. D. 5在同一坐标系中,方程的曲线大致是( )6.双曲线的渐近线为,且过点,则此双曲线的共轭双曲线的方程为( )A. B. C. D.7已知直线相切,则三条边长分别为的三角形 ( ) A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在8.一动圆圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点( )A. B. C. D. 翰林汇9.已知,直线:,直线:,与的位置关系是( )A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直 10椭圆的两个焦点三等分它的两条准线间的距离,那么它的离心率是( ) A B C D11.已知抛物线的焦点弦的两端点为,则式子的值一定等于( )A B C D 12已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是( )A BCD二、填空题(每小题4分,共16分)13.抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线上,则此抛物线方程为_.14. 如图,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,POF2是面积为的正三角形,则的值是 .15.若直线沿轴负方向平移3个单位,再沿轴正方向平移一个单位后,又回到原来的位置,那么直线的斜率为.16.给出问题:F1、F2是双曲线=1的焦点,点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由|PF1|PF2|=8,即|9|PF2|=8,得|PF2|=1或17.该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确的结果填在下面空格内._.三、解答题(共74分)17.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点为和,直线是椭圆的一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)又设在此椭圆上,且,求的值.18(本小题满分12分)已知圆,(1)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;(2)求的最大值和最小值;(3)求的最大值.19(本小题满分12分)已知点、,为坐标原点.(1)若点在线段上,且,求的面积;(2)若原点关于直线的对称点为,延长到,且.已知直线:经过点,求直线的倾斜角.20(本小题满分12分)如图,为抛物线的焦点,为抛物线内一定点,为抛物线上一动点,且的最小值为8. (1)求该抛物线方程; P(2)如果过的直线交抛物线于、两点, A且,求直线倾斜角的取值范围. O F 21(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱 宽是多少?(2)若最大拱高不小于6米,则应如何设 计拱高和拱宽,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小?(半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底面积乘以高.)22(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分.在以为原点的直角坐标系中,点为的直角顶点.已知,且点的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标;(2)求圆关于直线对称的圆的方程;(3)是否存在实数,使抛物线上总有关于直线对称的两个点?若不存在,说明理由:若存在,求的取值范围.直线与圆锥曲线(五) 参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)123456789101112DBBBABBDBBBD二、填空题(每小题4分,共16分)13或 14 15 16三、解答题(74分)17(1); (2)。18(1),;(2),;(3)19(1)解:设,则,因为,故;(2)20.(1)解:设点到抛物线的准线:的距离为,由抛物线的定义知,(1分)(3分)抛物线的方程为.(4分)(2)解法一:由(1)得,设直线的方程为,显然,把直线方程代入抛物线,得, 即,(10分)直线斜率的取值范围为,所以,直线倾斜角的取值范围为.(12分)21解(1)如图建立直角坐标系,则点P(11,4.5), 椭圆方程为.将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程,得.因此隧道的拱宽约为33.3米.(2)解一由椭圆方程,得故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时,土方工程量最小.解二由椭圆方程,得 于是得以下同解一.22解(1)设得 所以v30,得v=8,故=6,8.(2)由=10,5,得B(10,5),于是直线OB方程:由条件可知圆的标准方程为:(x3)2+y(y+1)2=10, 得圆心(3,1),半径为.设圆心(3,1)关于直线OB的对称点为(x ,y)则故所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10.(3)设P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线OB对称两点,则故当时,抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两点.
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