1.3三角函数的诱导公式(一)自主学习 知识梳理1设为任意角，则，的终边与的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系与关于_对称；与关于_对称；与关于_对称.2.诱导公式一四(1)公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，其中kZ.(2)公式二：sin()_，cos()_，tan()_.(3)公式三：sin()_，cos()_，tan()_.(4)公式四：sin()_，cos()_，tan()_. 自主探究你能否利用与终边之间的对称关系，从任意角三角函数的定义出发推导诱导公式二吗？对点讲练知识点一给角求值问题例1求下列各三角函数值(1)sin(1 200)；(2)cos ；(3)tan 945.回顾归纳此类问题是给角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，要记住一些特殊角的三角函数值变式训练1求sin 1 200cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)tan(495)的值知识点二给值求值问题例2已知2，求的值回顾归纳(1)诱导公式的使用将三角函数式中的角都化为单角(2)弦切互化是本题的一个重要技巧，值得关注变式训练2已知cos，求cossin2的值知识点三化简三角函数式例3化简：.回顾归纳解答此类题目的关键是正确运用诱导公式，如果含有参数k(k为整数)一般需按k的奇、偶性分类讨论变式训练3化简：(其中kZ)1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02求值公式二将02内的角转化为0之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0求值2.诱导公式的记忆这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角. 课时作业一、选择题1sin 585的值为()A B. C D.2若n为整数，则代数式的化简结果是()Atan n Btan nCtan Dtan 3记cos(80)k，那么tan 100等于()A. BC. D4tan(5)m，则的值为()Am Bm C1 D15若sin()log8 ，且，则cos()的值为()A. B C D以上都不对二、填空题6sin2sin 3sin _.7代数式的化简结果是_8设f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b、为非零常数若f(2 009)1，则f(2 010)_.三、解答题9若cos()，求的值10已知sin()1，求证：tan(2)tan 0.1.3三角函数的诱导公式(一)答案知识梳理1.相关角终边之间的对称关系与关于原点对称；与关于x轴对称；与关于y轴对称.2.(1)sin cos tan (2)sin cos tan (3)sin cos tan (4)sin cos tan 自主探究解设P(x，y)为角终边上任一点，角与终边关于原点对称P(x，y)关于原点的对称点P(x，y)位于角的终边上|OP|OP|r.由任意角三角函数的定义知：sin()sin ，cos ()cos ，tan()tan .借助任意角三角函数的定义同样可以推得公式三、公式四对点讲练例1解(1)sin(1 200)sin(4360240)sin 240sin(18060)sin 60；(2)cos cos(6)cos cos(2)cos；(3)tan 945tan(2360225)tan 225tan(18045)tan 451.变式训练1解原式sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)tan(360135)sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)tan(18045)sin 60cos 30cos 60sin 30tan 451.例2解2，tan(3)2，tan 2.变式训练2解cossin2cossin2cossin2.例3解原式tan 变式训练3解当k为偶数时，不妨设k2n，nZ，则原式1.当k为奇数时，设k2n1，nZ，则原式1.上式的值为1.课时作业1Asin 585sin(360225)sin(18045).2C若n为偶数，则原式tan ；若n为奇数，则原式tan .3Bcos(80)k，cos 80k，sin 80.tan 80.tan 100tan 80.4Atan(5)tan m，tan m.原式tan m.5Bsin()sin log2 2，cos()cos .60解析原式sin 2sin3sin 230.71解析原式1.83解析f(2 009)asin(2 009)bcos(2 009)2asin()bcos()22(asin bcos )1.asin bcos 1.f(2 010)asin(2 010)bcos(2 010)2asin bcos 23.9解原式tan .cos()cos()cos ，cos .为第一象限角或第四象限角当为第一象限角时，cos ，sin ，tan ，则原式.当为第四象限角时，cos ，sin ，tan ，则原式.10证明sin()1，2k (kZ)，2k (kZ)tan(2)tan tantan tan(4k2)tan tan(4k)tan tan()tan tan tan 0，原式成立