第七章误差序列相关 误差序列相关 一 问题的性质和原因二 影响和后果三 发现和判断四 误差序列相关的处理和克服 一 问题的性质和原因 对于模型Yi 0 1X1i 2X2i kXki ii 1 2 n 随机项互不相关的基本假设表现为Cov i j 0i j i j 1 2 n 如果对于不同的样本点 随机误差项之间不再是不相关的 而是存在某种相关性 则认为出现了误差项序列相关问题 也叫 自相关 误差序列相关可以有多种不同的情况 其中相邻两期误差项之间的相关性 也就是误差项受前一期误差项的影响 称为误差项的 一阶自回归 可以表示为 其中 称为 一阶自回归系数 是均值为0的独立分布随机变量 时称为 一阶正自相关 称为 一阶负自相关 一阶自回归是误差序列相关性中最重要的部分 也是误差序列相关性分析的主要对象 出现误差序列相关的原因 1 经济变量固有的惯性和滞后性大多数经济时间数据都有一个明显的特点 惯性 表现在时间序列不同时间的前后关联上 例如 绝对收入假设下居民总消费函数模型 Ct 0 1Yt tt 1 2 n 由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中 则可能出现序列相关性 往往是正相关 2 模型设定的偏误 例如 本来应该估计的模型为Yt 0 1X1t 2X2t 3X3t t 所谓模型设定偏误 Specificationerror 是指所设定的模型 不正确 主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误 但在模型设定中做了下述回归 Yt 0 1X1t 1X2t vt 因此 vt 3X3t t 如果X3确实影响Y 则出现序列相关 又如 如果真实的边际成本回归模型应为 Yt 0 1Xt 2Xt2 t其中 Y 边际成本 X 产出 但建模时设立了如下模型 Yt 0 1Xt vt因此 由于vt 2Xt2 t 包含了产出的平方对随机项的系统性影响 随机项也呈现序列相关性 3 数据的 编造 在实际经济问题中 有些数据是通过已知数据生成的 因此 新生成的数据与原数据间就有了内在的联系 表现出序列相关性 例如 季度数据来自月度数据的简单平均 这种平均的计算减弱了每月数据的波动性 从而使随机干扰项出现序列相关 还有就是两个时间点之间的 内插 技术往往导致随机项的序列相关性 4 蛛网现象 许多农产品的供给反映出一种所谓的蛛网现象 供给对价格的反应要滞后一个时期 是因为供给需要经过一定的时间才能实现 例如 今年年初的作物种植是受去年流行的价格影响的 二 误差序列相关的后果 病理 1 参数估计量非有效 因为 在有效性证明中利用了E uu 2I即同方差性和互相独立性条件 而且 在大样本情况下 参数估计量虽然具有一致性 但仍然不具有渐近有效性 2 变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中 统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的 这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立 其他检验 主要是F检验 也是如此 3 模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关 在方差有偏误的情况下 使得预测估计不准确 预测精度降低 所以 当模型出现序列相关性时 它的预测功能失效 常见的具体后果 临床表现 OLS估计量仍然是线性无偏的 OLS估计量不是有效的 样本方差是总体方差的有偏估计 OLS估计量的方差是有偏的 t检验和F检验失效 计算得到的R2不能测度模型真实的拟合能力 虽然TSS RSS ESS还是成立的 预测的方差也是无效的 三 发现和判断 一 残差序列图分析误差序列相关性分析 二 发现和判断 分析误差序列相关残差分布图 二 发现和判断 二 杜宾 瓦森检验DW检验的原理对线性回归模型如果误差项有一阶自回归问题 那么其中的 是均值为0的独立同分布随机变量 二 发现和判断 根据和的性质 有因此 二 发现和判断 考虑与有密切关系的DW统计量 二 杜宾 瓦森检验 DW的精确分布也不清楚 但杜宾和瓦森计算了对应显著性水平0 05和0 01 样本容量在15到100之间且解释变量个数不超过5个的判断误差序列存在一阶正相关性性的DW的临界值表 作为经验检验误差序列相关性的基本工具 该表在书后附录280和281面 二 发现和判断 检验误差序列正自相关性 DW检验区域图一阶自相关无法判断无一阶自相关性无法判断一阶负自相关 二 发现和判断 DW检验只适用于一阶自回归性检验 而且样本数较小或解释变量数较大时不适用 当解释变量有随机性 分布滞后模型或联立方程组模型中 时不适用 DW检验存在无法判断的区间 可以通过增大样本容量来减小无法判断的区间 三 误差序列相关的处理和克服 一 一阶差分法 二 广义差分法 三 柯 奥迭代法 四 杜宾两步法 一 一阶差分法 设线性回归模型为已知有很强的一阶自相关性 即把滞后一期的观测值代入变量关系 得方程 可得由于 因此令 可得因为 所以上式近似为注意相当于DW0 一 一阶差分法 用该Y和X的一阶差分模型进行回归分析 可以避免模型的误差序列一阶正自相关问题 得到的参数估计值 的参数估计值局限性 它只适用于接近于1的一阶正自相关性 对于如果模型没有误差序列相关性 有负自相关性或只有轻微正自相关性 运用一阶差分模型反而会导致更强的误差序列相关性 二 广义差分法 设线性回归模型为已知有一阶自相关性 即把滞后一期的观测值代入变量关系 得方程 可得使 根据可得如果记 所以上式为 二 广义差分法 广义差分法克服了一阶差分法缺乏针对性的局限 精确程度有较大提高 但差分变换会减少一个样本容量 这通常可以将对Y和X的第一次观测转换为假设已知的一阶自回归系数实际上无法知道 只能根据原模型的回归残差序列求的估计值 由于原模型存在误差序列相关 那么回归残差就会受到影响 从而一阶自回归系数的估计值就会有偏差 从而广义差分法的可靠性就会受到影响 三 柯 奥迭代法 运用普通最小二乘法对原模型进行估计 并得到回归残差序列 再根据回归残差序列计算的第一个估计值 有 三 柯 奥迭代法 用这个估计量进行广义差分处理 可以消除模型的大部分误差序列相关性 用作广义差分变换 再进行线性回归 得到估计值和 并计算相应的残差序列 用和的回归残差进行DW检验 如果不存在误差序列相关性问题 说明广义差分已经小出了原模型误差序列相关的影响 把和作为原模型的两个参数的估计值 三 柯 奥迭代法 如果仍有误差序列相关性 则可以用新的回归残差序列重新计算的估计值 再进行广义差分变换 并用变换过的数据进行回归 计算相应的回归残差序列 检验误差序列相关性 这样反复进行下去直到检验结果不存在误差序列相关性 通常迭代1到2次一阶自回归系数的估计值就会向真实值收敛 我们把最后得到的一组估计量作为原模型的两个参数的估计 四 杜宾两步法 从两变量模型的广义差分式整理后可得接受上述多元线性回归得到的估计值 利用广义差分变换 得到对它进行最小二乘估计 并把估计回归结果计算的和 作为原模型参数的估计 例7 1检验模型是否存在误差序列相关 模型的线性回归结果 模型的残差序列图 模型的残差数值表 残差分布图 根据回归结果 DW统计量 0 553242 查n 19 K 2 显著性水平为0 05的DW的临界值 可得 DW 1 08 证明该模型的误差项确实有一阶正自相关性