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2016年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的每小题3分,共24分)13的倒数是()A3B CD322016年1月19日,国家统计局公布了2015年宏观经济数据,初步核算,全年国内生产总值为676000亿元676000用科学记数法表示为()A6.76106B6.76105C67.6105D0.6761063如图所示几何体的左视图为()A B C D4一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是()A8,6B7,6C7,8D8,75下列计算结果正确的是()Aa8a4=a2Ba2a3=a6C(a3)2=a6D(2a2)3=8a66二元一次方程组的解为()A B C D7如图,在ABCD中,BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为()A8B10C12D148如图,在ABC中,AD和BE是高,ABE=45,点F是AB的中点,AD与FE、BE分别交于点G、H,CBE=BAD有下列结论:FD=FE;AH=2CD;BCAD=AE2;SABC=4SADF其中正确的有()A1个B2 个C3 个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)9分解因式:xy2x=10不等式组的解集为11一个袋中装有两个红球、三个白球,每个球除颜色外都相同从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是12反比例函数y=的图象经过点(2,3),则k=13某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为14观察下列数据:2,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第11个数据是15如图,正方形ABCD边长为3,连接AC,AE平分CAD,交BC的延长线于点E,FAAE,交CB延长线于点F,则EF的长为16如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴、y轴上,OA=3,OB=4,连接AB点P在平面内,若以点P、A、B为顶点的三角形与AOB全等(点P与点O不重合),则点P的坐标为三、解答题(每小题8分,共16分)17计算:4sin60+|3|()1+(2016)018在平面直角坐标系中,ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)(1)将ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的A1B1C1;(2)将ABC绕着点A顺时针旋转90,画出旋转后得到的AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标四、(每小题10分,共20分)19为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项)为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)此次共调查了多少人?(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)请将条形统计图补充完整;(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?20甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释五、(每小题10分,共20分)21某商场购进甲、乙两种商品,乙商品的单价是甲商品单价的2倍,购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件,求两种商品单价各为多少元?22如图,AB是O的直径,点C在AB的延长线上,CD与O相切于点D,CEAD,交AD的延长线于点E(1)求证:BDC=A;(2)若CE=4,DE=2,求AD的长六、(每小题10分,共20分)23某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端,测得仰角为48,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为64,求建筑物的高度(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米)(参考数据:sin48,tan48,sin64,tan642)24某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式;(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?七、(本题12分)25如图,ABC与CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;(2)现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转(090),得到图,AE与MP、BD分别交于点G、H请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)若图中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图,写出PM与PN的数量关系,并加以证明八、(本题14分)26如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BHx轴,交x轴于点H(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标,并求出ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当ABP的面积为6时,求出点P的坐标;(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时CMN的面积2016年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的每小题3分,共24分)13的倒数是()A3B CD3【考点】倒数【分析】利用倒数的定义,直接得出结果【解答】解:3()=1,3的倒数是故选:C22016年1月19日,国家统计局公布了2015年宏观经济数据,初步核算,全年国内生产总值为676000亿元676000用科学记数法表示为()A6.76106B6.76105C67.6105D0.676106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,整数位数减1即可当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将676000用科学记数法表示为6.76105故选B3如图所示几何体的左视图为()A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:从左边看第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,第三层一个小正方形,故选:A4一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是()A8,6B7,6C7,8D8,7【考点】众数;中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解:把这组数据从小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,8出现了3次,出现的次数最多,则众数是8;最中间的数是7,则这组数据的中位数是7故选D5下列计算结果正确的是()Aa8a4=a2Ba2a3=a6C(a3)2=a6D(2a2)3=8a6【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;积的乘方法则,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、a8a4=a4,故A错误;B、a2a3=a5,故B错误;C、(a3)2=a6,故C正确;D、(2a2)3=8a6,故D错误故选:C6二元一次方程组的解为()A B C D【考点】二元一次方程组的解【分析】根据加减消元法,可得方程组的解【解答】解:+,得 3x=9,解得x=3,把x=3代入,得3+y=5,y=2,所以原方程组的解为故选C7如图,在ABCD中,BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为()A8B10C12D14【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出ABF=AFB,得出AF=AB=6,同理可证DE=DC=6,再由EF的长,即可求出BC的长【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DC=AB=6,AD=BC,AFB=FBC,BF平分ABC,ABF=FBC,则ABF=AFB,AF=AB=6,同理可证:DE=DC=6,EF=AF+DEAD=2,即6+6AD=2,解得:AD=10;故选:B8如图,在ABC中,AD和BE是高,ABE=45,点F是AB的中点,AD与FE、BE分别交于点G、H,CBE=BAD有下列结论:FD=FE;AH=2CD;BCAD=AE2;SABC=4SADF其中正确的有()A1个B2 个C3 个D4个【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB,证明ABE是等腰直角三角形,得出AE=BE,证出FE=AB,延长FD=FE,正确;证出ABC=C,得出AB=AC,由等腰三角形的性质得出BC=2CD,BAD=CAD=CBE,由ASA证明AEHBEC,得出AH=BC=2CD,正确;证明ABDBCE,得出=,即BCAD=ABBE,再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BCAD=AE2;正确;由F是AB的中点,BD=CD,得出SABC=2SABD=4SADF正确;即可得出结论【解答】解:在ABC中,AD和BE是高,ADB=AEB=CEB=90,点F是AB的中点,FD=AB,ABE=45,ABE是等腰直角三角形,AE=BE,点F是AB的中点,FE=AB,FD=FE,正确;CBE=BAD,CBE+C=90,BAD+ABC=90,ABC=C,AB=AC,
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