江西省上饶县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理20172018学年度第一学期高二年级第一次月考数学（理科）考试时间：120分钟 满分值：150分 一、选择题（每题5分，共60分）1. 若，下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 2. 总体由编号为01，02，03，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）66 67 40 67 1464 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 1175 73 88 05 9052 83 20 37 90A. 05 B. 09 C. 11 D. 203. AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度. AQI共分六级，从一级优（-），二级良（-)，三级轻度污染（-），四级中度污染（-)，直至五级重度污染（-)，六级严重污染（大于）.下图是昆明市年月份随机抽取天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市年月份空气质量优的天数（按这个月总共天计算）为（ ）A. B. C. D. 4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后再生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据34562. 544. 5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为那么表中的值为（ ）A. B. C. D. 5. 设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（a为非零常数，i=1，2，10），则的均值和方差分别为（ ）A. 1+a，4 B. 1+a，4+a C.1，4 D. 1，4+a6. 某班有学生55人，现将所有学生按1,2,3，55,随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6， ，28， ，50的学生在样本中，则（ ）A. 52 B. 54 C. 55 D. 567. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A 8 B 17 C. 29 D838. 要制作一个容积为8m，高为2m的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造型是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（ ）A.1200 元 B.2400元 C.3600元 D.3800元9.年劳动生产率x(千元)和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（ ）A.增加70 元 B.减少70元 C.增加80元 D.增加10元10. 已知实数x、y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数a的值为（）A2B3C4D511. 如果下边程序执行后输出的结果是132，那么在程序后面的“条件”应为（ ）A. B. C. D.12. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人现要从中抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用简单随机抽样和系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270.如果抽得的号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则关于上述样本的下列结论中，正确的是()A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13. 某校有高一，高二，高三三个年级，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为14. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的15. 已知直线过点，则的最小值为_16. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)(1)已知，求函数的最小值；（2）已知，且，求的最小值.18. (12分)已知实数x，y满足约束条件 （1）求目标函数 的最大值；（2）若目标函数恰好在点处取得最大值，求a的取值范围.19. (12分)从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为.（1）求图1中的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；20. (12分)某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，60）90，100后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求成绩落在70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；21. (12分)某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2008200920102011201220132014年份代号t1234567人均纯收入y2. 73. 63. 34. 65. 45. 76. 2对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系（1）求y关于t的线性回归方程；（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，22. (12分) 设为正实数，且（）求的最小值；（）若，求的值201710高二年级第一次月考数学理科参考答案题序123456789101112答案ABCAADCBABCD13. 答案： 17 14. 答案： 5 15.答案： 416. 答案： 解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元由题意，得，z=2100x+900y不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：210060+900100=216000元故答案为：21600017. 答案：（1）7（2）18. （1） （2）19. （1）；（2）；试题分析：（1）依题意，利用频率之和为，直接求解值；（2）由频率分布直方可求的值，由程序框图可得，代入即可求值；试题解析：（1）依题意，解得：（2），故输出的.20. （）见解析;()75,71;试题分析：(1)首先可求得成绩落在70，80）上的频率是0.3，然后补全频率分布直方图即可；(2)结合(1)的结论可得及格率为70%，平均分为71；试题解析：（）成绩落在70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图()估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-0.0110-0.01510=75平均分：450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=7121. 试题分析：（1）由公式分别算出,进一步算出，即求出线性回归方程。（2）2017年的年份代号代入前面的回归方程求出、试题解析：（1）由已知表格的数据，得，y关于t的线性回归方程是（2）由（1），知y关于t的线性回归方程是将2017年的年份代号代入前面的回归方程，得故预测该地区2017年的居民人均收入为千元22.试题分析：（）由得，进而得到的最小值是；（）由得，从而，又，即可求解的值.试题解析：（）由得，当时取等号分故，当时取等号所以的最小值是，当且仅当取得最小值（）由得即，从而又，当时取等号- 8 - / 8