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11.4 单摆三维教学目标1、知识与技能(1)知道什么是单摆。(2)理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件。(3)知道单摆的周期和什么有关,掌握单摆振动的周期公式,并能用公式解题。2、过程与方法:观察演示实验,概括出影响周期的因素,培养由实验现象得出物理结论的能力。3、情感、态度与价值观:教学重点:掌握好单摆的周期公式及其成立条件。教学难点:单摆回复力的分析。教学教具:两个单摆(摆长相同,质量不同)。教学过程:第四节 单 摆()引入新课我们学习了弹簧振子,知道弹簧振子做简谐运动。那么:物体做简谐运动的条件是什么?(物体做机械振动,受到的回复力大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反。)今天我们学习另一种机械振动单摆的运动(二)进行新课1、什么是单摆?提示:一根细线上端固定,下端系着一个小球,如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略,细线的长度又比小球的直径大得多,这样的装置就叫单摆。图2物理上的单摆,是在一个固定的悬点下,用一根不可伸长的细绳,系住一个一定质量的质点,在竖直平面内摆动。所以,实际的单摆要求绳子轻而长,摆球要小而重。摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。将摆球拉到某一高度由静止释放,单摆振动类似于钟摆振动。摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。物体做机械振动,必然受到回复力的作用,弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供,单摆同样做机械振动,思考:单摆的回复力由谁来提供,如何表示?(1)平衡位置:当摆球静止在平衡位置O点时,细线竖直下垂,摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡,O点就是摆球的平衡位置。(2)回复力:单摆的回复力F回=G1=mg sin,单摆的振动是不是简谐运动呢?单摆受到的回复力F回=mg sin,如图:虽然随着单摆位移X增大,sin也增大,但是回复力F的大小并不是和位移成正比,单摆的振动不是简谐运动。但是,在值较小的情况下(一般取10),在误差允许的范围内可以近似的认为 sin=X/ L,近似的有F= mg sin= ( mg /L )x = k x(k=mg/L),又回复力的方向始终指向O点,与位移方向相反,满足简谐运动的条件,即物体在大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反的回复力作用下的振动,F = - ( mg / L )x = - k x(k=mg/L)为简谐运动。所以,当10时,单摆振动是简谐运动。条件:摆角10说明:位移大时,单摆的回复力大,位移小,回复力小,当单摆经过平衡位置时,单摆的位移为0,回复力也为0。思考:平衡位置时,单摆所受的合外力是否为0? 单摆此时做的是圆周运动,做圆周运动的物体受向心力,单摆也不能例外,也受到向心力的作用(引导学生思考,单摆作圆周运动的向心力从何而来?)。在平衡位置,摆球受绳的拉力F和重力G的作用,绳的拉力大于重力G,它们的合力充当向心力。所以,单摆经过平衡位置时,受到的回复力为0 ,但是所受的合外力不为0。(3)单摆的周期单摆的周期受那些因素的影响呢?(可能和摆球质量、振幅、摆长有关)单摆的周期是否和这些因素有关呢?为了减小对实验的干扰,每次实验中我们只改变一个物理量,这种研究问题的方法就是控制变量法。首先,我们研究摆球的质量对单摆周期的影响:那么就先来看一下摆球质量不同,摆长和振幅相同,单摆振动周期是不是相同。演示1:将摆长相同,质量不同的摆球拉到同一高度释放。现象:两摆球摆动是同步的,即说明单摆的周期与摆球质量无关,不会受影响。这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期,所以摆角不要超过10。接下来看一下振幅对周期的影响。演示2:摆角小于10的情况下,把两个摆球从不同高度释放。现象:摆球同步振动,说明单摆振动的周期和振幅无关。刚才做过的两个演示实验,证实了如果两个摆摆长相等,单摆振动周期和摆球质量、振幅无关。如果摆长L不等,改变了这个条件会不会影响周期?演示3:取摆长不同,两个摆球从某一高度同时释放,注意要10。现象:两摆振动不同步,而且摆长越长,振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢?荷兰物理学惠更斯研究了单摆的振动,在大量可靠的实验基础上,经过一系列的理论推导和证明得到:单摆的周期和摆长l的平方根成正比,和重力加速度g的平方根成反比,周期公式:这个公式的提出,也是在单摆振动是简谐运动的前提下,条件:摆角10。由周期公式我们看到T与两个因素有关,当g一定,T与成正比;当L一定,T与成反比;L,g都一定,T就一定了,对应每一个单摆有一个固有周期T。例 1:已知某单摆的摆长为L,振动周期为T,试表示出单摆所在地的重力加速度g.例 2:有两个单摆,甲摆振动了15次的同时,乙摆振动了5次,则甲乙两个摆的摆长之比为_。3
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