第七章资本资产定价模型 CAPM 教材P197 204 CAPM理论及其基本假设 资本市场线 分离定理 证券市场线 资本资产定价模型 CapitalAssetPricingModel CAPM 是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论 CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下 资产的收益与风险的问题 CAPM理论包括两个部分 资本市场线 CML 和证券市场线 SML 7 1CAPM理论及其基本假设 托宾的收益风险理论 托宾 JamesTobin 是著名的经济学家 他在1958年2月TheReviewofEconomicStudies发表文章 阐述了他对风险收益关系的理解 1955 56年 托宾发现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产的范围内选择 没有考虑无风险资产和现金 实际上投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资产和现金的 由于利率是波动的 投资者通常会同时持有流动性资产和风险资产 他还指出 投资者并不是简单地在风险资产和无风险资产这两种资产之间进行选择 实际上风险资产有许多种 因此 他得出 各种风险资产在风险资产组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关 这就是说 投资者的投资决策包括两个决策 资产配置和股票选择 而后者应依据马克维茨的模型 即无论风险偏好怎样 投资者的风险资产组合都应是一样的 托宾的理论不仅使凯恩斯理论有了更坚实的基础 也使证券投资的决策分析方法更深入 也更有效率 夏普的CAPM模型 夏普 WilliamSharpe 是美国斯坦福大学教授 诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPM已构成金融市场的现代价格理论的核心 它也被广泛用于经验分析 使丰富的金融统计数据可以得到系统而有效的利用 它是证券投资的实际研究和决策的一个重要基础 夏普1934年6月出生于坎布里奇 1951年 夏普进入加大伯克莱分校学医 后主修经济学 1956年进入兰德公司 同时读洛杉矶分校的博士学位 在选择论文题目时 他向同在兰德公司的马克维茨求教 在马克维茨的指导下 他开始研究简化马克维茨模型的课题 1961年他写出博士论文 提出单因素模型 这极大地简少了计算数量 在1500只股票中选择资产组合只需要计算4501个参数 而以前需要计算100万个以上的数据 1964年提出CAPM模型 它不是用方差作资产的风险度量 而是以证券收益率与全市场证券组合的收益率的协方差作为资产风险的度量 系数 这不仅简化了马模型中关于风险值的计算工作 而且可以对过去难以估价的证券资产的风险价格进行定价 他把资产风险进一步分为 系统 和 非系统 风险两部分 提出 投资的分散化只能消除非系统风险 而不能消除系统风险 基本假设 资本市场理论是建立在HarryMarkwitz模型基础之上 所以其模型包含了HarryMarkwitz模型的假设 除此之外 还有一些假设 投资者是同质期望的 这假设表明 投资者获得的信息相同于证券和市场的期望是一致的 它保证了每个投资者的相同 资本市场是有效的 这个假定消除了投资者获得最优投资组合的障碍a 不存在交易成本 佣金 证券交易费用 b 无税赋c 资产可任意分割 使得投资者可获得任何比例的证券 d 单个投资者的交易行为不影响证券价格 投资者是理性的 是风险厌恶者 投资只有一期 这个假定排除了证券现价受到未来投资决定的影响 例如 如果投资的投资期限从2年变到20年 投资者的投资选择就会受到影响 所有投资者都可以以同一无风险利率借入或借出任何数量的无风险资产 资本市场是均衡的 均衡市场的性质 1 每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券 2 证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于市场上存在的证券数量 3 无风险利率使得对资金的借贷量相等 资本市场理论的发展 无风险资产 预期收益率是完全确定的 因而其收益率的标准差为零 短期国债 由于违约 通货膨胀 利率风险 再投资风险等不确定因素 证券市场并不存在绝对无风险的证券 到期日和投资周期相同的国库券视为无风险 对大多数投资者而言 货币市场基金是最容易获得的无风险资产 买卖债券只不过是手段 而实质是存在无风险借贷的市场 7 2资本市场线 有效边界的变化 命题 一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线 一种风险资产与无风险资产构成的组合 其标准差是风险资产的权重与标准差的乘积 风险 p 收益rp rf 不可行 非有效 M 资本市场线 无风险资产RF与风险资产组合M的连线 CML与个人的效用曲线 加入无风险资产后的最优资产组合 7 3分离定理 所有投资者对风险投资组合的选择和他们的效用函数无关 分离定理 Separationtheorem 投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的 所有的投资者 无论他们的风险规避程度如何不同 都会将切点组合 风险组合 与无风险资产混合起来作为自己的最优资产组合 因此 无需先确知投资者偏好 就可以确定风险资产最优组合 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M 少投资无风险证券F 反之亦反 分离定理对组合选择的启示 若市场是有效的 由分离定理 资产组合选择问题可以分为两个独立的工作 即资本配置决策 Capitalallocationdecision 和资产选择决策 Assetallocationdecision 资本配置决策 考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配 资产选择决策 在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合 由分离定理 基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下 确定最优的风险组合 问题 切点组合M扮演什么角色 市场组合 市场均衡 定价模型 在均衡时 每一种证券在切点证券组合M的构成中都占有非零的比例 这一特性是分离定理的结果 从分离定理 每一个投资者所选择的证券组合中的风险证券的组成是一样的 他们都选择M作为证券组合中的风险证券组成部分 如果每个投资者都购买M 但是M并不包括每一种风险证券 则没有哪一个人会购买M中不包含的风险证券 从而 这些证券的价格回下降 导致其期望回报率上升 而这又会刺激投资者对这些证券的需求 这种调整一直持续到切点证券组合M中包含每一种风险证券 在均衡时 每种证券的供给等于需求 如果每个投资者都认为切点证券组合M中B的比例为0 4 但是 在B的现实价格下 市场上B的数量不能满足需求 这时会发生什么情况 这时 对B的定单会蜂涌而至 B供不应求 使得B的价格上升 这种调整又使得B的期望回报率下降 减小了投资者对B的兴趣 导致切点证券组合M中B的比例减小 直到对B的供给等于需求 在均衡时 借 贷量相等 所有个体的初始财富的和等于所有风险证券的市场总价值 每种证券在切点证券组合M中的权重等于该证券市值占整个市场证券市值的比例 附 切点组合的论证 根据资产分割定理 每个投资者都持有相同的风险资产组合 而不再持有其它风险资产 故在市场均衡时 资本市场上任意风险资产在组合M中所占比例必为正数 设资本市场上共有n种风险资产 资产i的股数为Ni 市价为Pi i 1 2 3 n 投资者共有k个 投资者j持有的资产i的股数为Nij 他投资在资产i上的资金占投资在所有风险资产上的资金Wj的比例为 则 Ni1Pi W1 Ni2Pi W2 NikPi Wk由上式可导出 Nij Wj Nik Wk 则Ni Nij Wj Nik Wk i Wj NikPi Wk Wj Wj i故有 i Wj i i 市场证券组合是由所有风险证券组成的证券组合 在这个证券组合中 投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值 每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值 市场证券组合 当证券市场达到均衡时 切点证券组合M就是市场证券组合 例子 假设资本市场只有三种风险证券A B C 各自价格为1元 2元 3元 各自股数为750股 750股 250股 总市值 3000元市场证券组合为 理论上 市场组合必须包含市场中所有的风险资产 艺术品 邮票 和金融资产等 实际中 市场组合通常用金融市场中综合指数组合来代替 如标准普尔500的组合 在均衡状态下 资产组合 FM直线上的点 是市场组合M与无风险资产F构成的组合 因此 可以根据图形得到 这就是著名的资本资产定价CAPM模型 CML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界 CML的截距被视为时间的报酬CML的斜率就是单位风险溢价它告诉我们 当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时 期望回报率应该增加的数量 在金融世界里 任何资产组合都不可能超越CML 由于单个资产一般来说 并不是最优的资产组合 因此 单个资产也位于该直线的下方 7 4证券市场线 资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准差之间的均衡关系 有效资产组合定价模型 问题 1 单个风险资产的预期收益率和标准差之间的均衡关系如何 一般资产定价模型 2 一般资产组合 不一定是有效组合 定价模型 定价模型 证券市场线 SML 命题 若市场投资组合是有效的 则任一资产i的期望收益满足 其中 这也是著名的资本资产定价CAPM模型 证明 考虑持有权重w资产i 和权重 1 w 的市场组合m构成的一个新的资产组合 由组合计算公式有 证券i与m的组合构成的有效边界为im im不可能穿越资本市场线 当w 0时 曲线im的斜率等于资本市场线的斜率 证券市场线 Securitymarketline SML 方程以为截距 以为斜率 因为斜率是正的 所以越高的证券 其期望回报率也越高 称证券市场线的斜率为风险价格 而称为证券的风险 由的定义 我们可以看到 衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差 系数 美国经济学家威廉 夏普提出的风险衡量指标 用它反映资产组合波动性与市场波动性关系 在一般情况下 将某个具有一定权威性的股指 市场组合 作为测量股票 值的基准 如果 值为1 1 表明该股票波动性要比市场大盘高10 说明该股票的风险大于市场整体的风险 当然它的收益也应该大于市场收益 因此是进攻型证券 反之则是防守型股票 无风险证券的 值等于零 市场组合相对于自身的 值为1 投资组合P的收益率是单个证券收益率的简单加权平均 是证券i的预期收益率 资产组合P的定价模型 已知 易验证 组合P的 从而 计算实例 在实际操作中 人们如要计算某资产组合的预期收益率 那么 应首先获得以下三个数据 无风险利率 市场资产组合预期收益率 以及 值 假定某证券的无风险利率是3 市场资产组合预期收益率是8 值为1 1 则该证券的预期收益率为 可见 值可替代方差作为测定风险的指标 SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系 若预测收益高于证券市场线给出的的收益 则应该看多该证券 反之则看空 SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的收益 并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都能获得较高的收益 如果这样高贝塔证券就不是高风险了 若当前证券的实际收益已经高于证券市场线的收益则应该看空该证券 反之则看多 当然 从长期来看 高贝塔证券将取得较高的平均收益率 期望回报的意义 注意 SML虽然是由CML导出 但其意义不同 1 CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集 任何资产 组合 的期望收益不可能高于CML 2 SML给出的是单个证券或者组合的期望收益 它是一个有效市场给出的定价 但实际证券的收益可能偏离SML 均衡时刻 有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上 而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上 思考 现实中的证券有没有可能高 低 于证券市场线 证券市场线与系统风险 设某种资产i的收益为 则由 1 和 2 得到 由贝塔的意义可知 它定义资产风险与市场整体风险的相关关系 也就是贝塔定义了系统风险对资产的影响 命题 系统风险无法通过分散化来消除 系统风险 非系统风险 组合风险随股票品种的增加而降低 但不降低到零 因为还有系统风险 SML的 表示资产的波动性与市场波动的关系